oué bon n>0

logical faut apprendre à être un peu plus laxiste avec les énoncés de maths le cas n = 0 tu peux le virer c'est bon faut pas trop chercher à pinailler

Désolé mais ça me choque aussi

iv555 je voulais tenter une récurrence et ça marchait pas dès le premier rang !

c'est un peu de la mauvaise foi y aura tout le temps des petites erreurs d'énoncé dans votre vie, l'intelligence c'est de savoir comment faire pour rendre l'énoncé juste

le 1er rang dans une récurrence ça peut être 0 comme 1788757586

mais une récurrence je sais pas si ça aidera j'ai trouvé une méthode plus directe

Oui iv555 mais c'est pour vous taquinez, un peu comme pour mon intégrale

Sinon pour l'exo j'ai pensé à décomposer n! en produit de facteurs premiers, puis montrer que la puissance de 2 dans ce produit est inférieur à n.

J'ai trouvé je pense je rédige ça

2^n ne divise pas n! c'est facile

On décompose n! en produit de facteurs premiers P.
Montrer que 2^n ne divise pas n! revient à montrer que a la puissance de 2 dans P est strictement inférieure à n pour tout entier naturel non nul.

Entre 1 et n, il y a E(n/2] multiples de 2. Donc dans n! il y a un produit de E(n/2) multiple de 2. Chaque multiple stricte de 2 ajoute 1 à la puissance de 2 dans P. Mais parmi ces E(n/2] multiples de 2 il y a aussi des multiples de 4, 8, 16... qui eux ajoutent 2,3,4... à la puissance de 2 dans P.
a est la somme jusqu'à n de (nb de multiples stric de 2) + (nb de multiples stric de 4)*4... Donc:
a = ∑(k = 0 à n) E(n/2^k) < ou = n*∑(k = 0 à n) (1/2)^k

Or n*∑(k = 0 à n) (1/2)^k = n-n*0,5^(n+1) < n

Donc a < n ce qui prouve que 2^n ne divise pas n! quelque soit n entier naturel non nul.

tu vas de k = 1 à n mais le résultat reste juste

Oui de 1 à n ça marche mieux en effet !

Tu peux justifier pourquoi ta somme s arrête à n ?
J aurais dis somme à l infini avec un terme général qui est nul à partir d un certain rang

Tu avais fait comme ça toi aussi iv555 ?

Ouais ptizap pas bête j'y avais pas pensé.

oui oui j'avais fait comme ça

La somme ne s'arrête pas à n, elle s'arrête à ln n/ln p + 1

Plutôt à E(ln(n+1)/ln p) non ?

Non à l infini je pense pas qu on puisse spécifier le rang

Cf théorème de legendre

Cependant j ai quelque chose en réserve