D'accord !
Le Parc ils m'ont refusé directement !

Bonne initiative de créer ce topic l'auteur

De toute façon je serai tout de même aller dans ma prépa de secteur. Montaigne à Bordeaux !

Il y aura une question bientôt ? Si oui, le premier qui répond juste gagne un bonbon de Prauron

Soient a, b et c les affixes des sommets d'un triangle.
Montrer que le triangle est équilatéral si et seulement si (a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a).

Loin de moi l'idée de voler la vedette à it, c'est juste un petit os à ronger

Morphisme TU FOUS QUOI C MOI QUI POSE LES QUESTIONS TU SORS OU JE ME FACHE

Mais non

le nombre complexe associé à un point du plan

ok morphisme
comme ça je dirais qu'on doit regarder les angles (qui sont égaux) ... et c'est tout
j'essaye

j'ai trouvé comment demontrer seulemment par le calcul qui 1^3+2^3+...+n^3= (1+2+..n)^2

c'est vraiment dégueulasse à voir ca implique plein de segma de segma ...

enfin j'ai commencé:

1*+(2+2)*2+(3+3+3)*3+...+(n+n+...+n)n après on peut decomposer des ∑ , c'est vraiment long chiant et fastidieu

J'ai fini l'exo sur les complexes mais en mode bourrin quoi

http://forum.prepas.org/v/viewtopic.php?f=3&t=38532

Pour ceux qui connaissent pas.
Il y a aussi les exos d'olympiades/cg, qui sont vraiment pas mal.
Mais surtout, reposez-vous, bonnes vacances!

de vue morphisme c'est par rapport aux arg comme on doit trouver 3*(π/3) non ? aprés demonter que les rapport ont les meme argument ≠ démontrer que meme affixe

A=B => |A|=|B| mais pas dans l'autre sens donc passer par les longueurs je vois pas trop j'aimerai bien me poser l'exo , mais je suis en train de squatter e wi-fi d'un starbucks j'ai pas de feuille à disposition .....

je suis pas sur d'avoir le bon résultat
oui dio mais si en plus on arg(A) = arg(B) alors on a l'équivalence

Soit A,B,C trois points tq zA = a, zB = b et zC = C.

ABC équilatéral => (a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a):

ABC équilatéral => les 3 angles du triangle ont pour argument pi/3 [2pi] et AB = BC = AC => (a-b)/(c-b) = exp(i*pi/3) et (b-c)/(a-c) = exp(i*pi/3) et (c-a)/(b-a) = exp(i*pi/3) => (a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a)

ABC équilatéral <= (a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a):

(a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a) => AB/BC = BC/AC et BC/AC = AC/AB et AC/AB = AB/CB => AB² = AB*AC et AC² = AB*BC et BC² = AB*AC. On résous ça sous forme de système. (on a AB=BC²/AC on remplace, on a AC^3 = BC^3 et on en déduit que AC=BC car AC et BC > 0. On remplace une nouvelle fois, on a AB²=AC² et de manière analogue on a AB=AC. On vérifie pour la troisième ligne: ça marche.)
Donc (a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a) => AB=AC=BC => ABC équilatéral

Ya plusieurs "proofs without word" du 1) dans le bouquin que Klaus nous a fournit en lien.

En voici une que j'aime bien :

Une deuxième non géométrique :

j'adore ce bouquin!!

C'est quoi le livre ?

Morphisme: http://www.amazon.com/Proofs-without-Words-Exercises-Classroom/dp/0883857006

http://dfiles.eu/files/020jf8fsd

Ah d'accord c'était carrément le titre du bouquin

" les 3 angles du triangle ont pour argument pi/3 [2pi]"

oula