Salut tout le monde,

je vous propose un problème de probabilités qui teste un peu l'intuition :

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Deux voitures A et B s'apprêtent à faire la course et vous à parier sur celui qui va la gagner.

Vous n'avez aucun pronostique sur le futur leader, la seule chose que vous savez est que, quel que soit le temps t, A a plus de chance de battre ce temps que B.

Cela a-t-il une influence sur votre pari?
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qu'est ce que tu entends par battre ce temps ?

Bah en théorie si la voiture B bat la A c'est qu'elle n'a pas fait le même temps donc l'info nous sert a rien

inversible > battre le temps t = terminer la course en un temps inférieur à t.

Autrement dit, l'hypothèse veut dire que :

A a plus de chances que B de terminer la course en moins d'une minute.
A a plus de chances que B de terminer la course en moins d'une minute 30
A a plus de chances que B de terminer la course en moins de 45 secondes
etc.

Et ceci pour tous les temps que l'on veut.

Si les temps d'arrivée sont indépendants et si leur fonction de répartition est de classe C1 je dirais que je parie sur la voiture A

Cela demande déjà deux grosses connaissances de plus sur les voitures mais pourquoi pas. Comment justifierais-tu ton pari à ce moment là?

En notant F_A et F_B les fonctions de répartition des va t_A et t_B correspondant aux temps de course, on a F_A >= F_B sur R+.
L'indépendance permet d'obtenir P(t_A < t_b) = intégrale sur R+ de F_A(t)F_B'(t)dt, qui peut être minorée par l'intégrale sur R+ de F_B(t)F_B'(t)dt égale à 1/2.

Je suis d'accord. Mais du coup, si les temps ne sont plus indépendants? Ce qui est surement le cas d'ailleurs...

Dans ce cas ça fait l'intégrale sur R+ de P( Y<t | X = t)f(t)dt. Alors est-ce que ce truc est forcément plus petit que 1/2 sachant que F_X =< F_Y ?

Korpenko > Peux-tu développer?

Prauron > C'est là toute la question.

J'essayais de trouver un contre-exemple tout bête avec des lois discrètes à deux valeurs en me donnant la loi du couple mais c'est pas si simple.

On peut effectivement trouver un exemple en discret. J'ai mis plus de mal à trouver un exemple en continu.

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ça m'a fait penser au paradoxe de parronto

Morphisme
Posté le 30 mars 2013 à 15:20:16
Si les temps d'arrivée sont indépendants et si leur fonction de répartition est de classe C1 je dirais que je parie sur la voiture A

C'est logique de parier sur la voiture A, faut pas chercher plus loin

Les différents paradoxes probabilistes que j'ai vus m'ont appris qu'il faut se méfier de ce qui est "logique".

J'ai l'impression qu'on peut pas trouver de contre-exemple avec des lois discrètes à 2 valeurs, mais flemme de chercher plus loin.

Je mise sur la voiture B car je vais surement pouvoir repartir avec un plus gros gain étant donné que tout le monde aura fait confiance à la voiture A.

Aucun calculs pour moi,

@ SirKrityK
Ce sont des probas, donc ton choix est un bon "calcul" niveau gain