Tout se passe comme si on avait recollé les morceaux quoi.

C'est un peu ça. Enfin ça peut choquer, mais en même temps c'est assez souvent en topologie que les interprétations géométriques ne marchent plus dès qu'on change de topologie, une fois qu'on s'y est fait...

En particulier, ça ne me dérange plus aujourd'hui de dire qu'une suite numérique est une application continue.

En prenant P(N) comme topologie sur N ?

La topologie discrète oui, what else

Ce qui est bien avec elle c'est que toute application est continue !

Nous sommes sur un forum français, le chinois est proscrit

La vie est simple avec la topologie discrète (au départ en tout cas, à l'arrivée elle ne sert à rien par contre)

A l'arrivée, topologie grossière.

Et si topo discrète au départ et grossière à l'arrivée, là c'est le pompon

Remarque, l'une ou l'autre ça suffit.

Oui bien entendu, mais autant mettre les deux pour être bien sûr non ? :D

A l'époque où j'étudiais la topo, je confondais toujours discrète/grossière, plus fine/moins fine. Bon avec le recul je me rends compte que j'étais naze car le mot "fine" parle de lui même, mais je me souviendrai toujours de mon premier examen de topologie où j'avais volontairement écrit que la topologie machin était "plus moins fine" que truc, en espérant que le correcteur fasse le bon choix.

Ouais c'est comme avec les normes plus fine/moins fine. (enfin c'est la même notion en fait)