Bonjour à tous !

Je dois résoudre sur ]0;+oo[ (oo correspond au signe infini ) l'équation suivante

12,5 * 0,95^x < 7

Je dois utiliser les logarithmes népériens, mais là je bloque ... pourtant tout le reste j'y arrive

Je pensais faire ln(12,5) + ln(0,95^x) < ln(7) mais .. j'y arrive pas après

Merci

Salut,

rappel : ln(a^b)=bln(a)

Ca ferait donc ln(12,5) + xln(0,95) < ln(7)

Mais là encore je vois pas ... je dois faire e^ln ?

C'est une inéquation du premier degré en x de la forme a+bx < c

Euh non ce que voulais te dire Klaus c'est que ln(0,95^x)=xln(0,95)
Donc tu dois isoler 0,95^x

D'accoooooord je crois voir le truc !

xln(0,95) < ln(7) - ln(12,5)
xln(0,95) < ln(7/12,5)
xln(0,95) < ln(0,56)

Je pars bien là ?

Mais ensuite je rebloque ..

Comment résous-tu ax < b ?

Bah genre si c'est 3x < 7 je fais x < 7/3

Mais là le x est devant
Du coup je vois pas

a*x ou x*a, n'est-ce pas la même chose?

Ok xln(0,95) < ln(0,56)
Tu peux diviser par ln(0,95) ... seulement vérifie le signe de ln(0,95) et après c'est bon.

Si si mais là ..
c'est donc:
x < ln(0,56)/ln(0,95)
x < 11,30 ? J'ai l'impression de faire fausse route, c'est frustrant

ln(0,95) < 0

D'où x > ln(0,56)/ln(0,95)

S = ]ln(0,56)/ln(0,95) ; +oo[

Houlà j'ai compris la fin là ! Pourquoi me dis-tu ln(0,95) > 0 ? C'est pour noter la solution sur +oo ?

Non pas du tout parce que si tu connais un minimum la fonction ln.

Tu sais que pour 0 < x < 1 => ln(x) < 0

Oui ça je l'ai sur mon cours mais je vois toujours pas le rapport

Désolé je suis assez long à la détente en maths

Si ln(0,95) < 0 alors ça change le signe de l'inégalité ...

Dans une inéquation, si tu divises chacune des parties de l'inéquation, tu dois vérifier si ce que tu divise c'est négatif ou pas
Si c'est négatif, tu inverses le signe

ln(0,95) <0 car ln devient positive à partir de ln(1)

donc tu as x > ln(0,56)/ln(0,95)

Ha oui je le savais ! Mais j'y avais pas pensé avec ln, mais c'est vrai que lorsqu'on divise par un nombre négatif, il faut changer le signe de l'inéquation

Bon .. il y a une autre, et dernière, inéquation où je bloque

3x^7 = 48

J'hésite entre 2 méthodes:

ln(3x^7) = ln(48)
ou
x^7 = 48/3
x = (racine carré septième de 16)

Le deux sont correctes, mais la deuxième est surement plus simple

Évites les racines cubique ou autre (à part en pc ) maxi racine carré.

Continue avec le ln.

3x^7 = 48
<=> x^7 = 16
<=> 7ln(x)=16
<=> ln(x)=16/7
<=> x=e^16/7