Bonjour,

Dans le cadre de mon boulot, je dois me monter une feuille de calcul excel mais je rencontre certains problème:
1°) Soit un cercle (C) de rayon R et de centre O
http://debart.pagesperso-orange.fr/histoire/regle_seule/milieu_corde.png
Sur ce cercle (C), j'ai deux cordes [AE] et [EF] de longueur égale L.
J'ai également [EC] = [AE] = [EF], avec l'angle AEC = 180°.
Je cherche à obtenir l'angle ECF.
Nous savons que les angles AEI et FEI sont égaux, soit AEI = FEI.
Nous savons aussi que AEI+FEI+ECF = AEI+AEI+ECF = 2*AEI+ECF = 180°

Je connais uniquement le rayon R et les longueurs L des cordes.
Pour déterminer l'angle ECF, je dois d'abord trouver l'angle AEI.
Pour se faire, je suis passé par le théorème d'Al-Kashi qui se pose ainsi :
AI² = AE²+EI²-2*cos(AEI)
Or AI = EI = R et AE = L
Nous avons donc R² = L²+R²-2*cos(AEI)
On obtient la relation
(AEI) = ArcCos (L/2R)

Jusque là, je pense avoir bon.
Revenons à la relation 2*AEI+ECF = 180°
2*ArcCos (L/2R) + ECF = 180°
Soit ECF = 180°-2*ArcCos (L/2R)
BINGOOOOOOO !!!!
Sauf que

J'arrive pas à obtenir le résultat sur excel
Excel, réfléchit de prime abord en radians, quel con ce excel.
Donc je pose la formule sur excel de cette manière
"180-2*ACOS(DEGRES(L/(2*R)))" et il me sort quoi ? #NOMBRE!
WTF !?!
J'ai regardé ce qui merdait, si je pose "180-2*ACOS(L/(2*R))", ca marche mais le résultat est pas bon.
Enfin, je trouve pas le truc.
Je devrai avoir un angle très aigus genre 5 ou 6° mais non.

Alors où ai je merdé à votre avis ?
Pour info, L = 3.048 m et R = 30.08 m
Pour le second problème, on verra ca après si je réussis à passer celui là.

Alors pour info, la feuille de calcul me permet de calculer la trajectoire d'un tir de forage dirigé et de dimensionner la machine en conséquence.

C'est quoi le forage dirigé ? C'est une technique qui permet de poser des tuyaux sans faire de tranchée. On peut par exemple utiliser ca pour passer en dessous d'un fleuve ou d'un autoroute.
En image voici une petite machine
http://img86.xooimage.com/files/b/d/e/forage-dirige2-398e76e.jpg
Le principe
http://www.hurecanalisations.fr/phasesforage.htm
Et voici ce que j'essaye de déterminer à quel endroit c'est censé sortir
http://www.fw-gmbh.de/typo3temp/fl_realurl_image/galeriebilder-smr-nr2-bs-3-02-ga.jpg
Dites vous que le jet sort à 50 bars, donc c'est violent.
Y a déjà eu des loupés genre, ca arrive dans le sol d'une maison par exemple.

Enfin voilà, je serrai heureux d'un coup de main.

AI² = AE²+EI²-2*LRcos(AEI) 
Or AI = EI = R et AE = L 
Nous avons donc R² = L²+R²-2*LRcos(AEI) 
On obtient la relation 
(AEI) = ArcCos (L/2R) 

Donc tu me dis de faire plutôt ca ?
180-2*DEGRES(ACOS(L/(2*R)))

Tu gères
Je suis trop con
Je passe à la suite.

Plop, je dépoussière mon sujet (d'ailleurs ca ressemble à un monologue maintenant) sur Excel.
J'ai une question toute simple :
Existe il, sous excel 2010, une formule ou méthode pour calculer une dérivée première en un point ? Je sais calculer cette dérivée mais c'est surtout pour le poser sur Excel qui m'embête.

Si tu connais la fonction, il y a une méthode qui existe oui. Je ne sais pas s'il existe une fonction déjà faite sous excel mais c'est facile.

Soit f cette fonction :
La dérivée en x vaut (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
Où h est un pas positif à fixer.
L'ordre de l'erreur est de l'ordre de la valeur de la dérivée seconde multipliée par la valeur de h.
Donc bien entendu il faut prendre un h petit.

vaut environ*

évidemment

Petit exemple pour voir que ça marche :

à taper dans la barre de recherche google :
cos(x),(cos(x+0.01)-cos(x-0.01))/0.02
Dérivée de cos(x)=-sin(x)

On voit bien que la fonction obtenue par la deuxième expression est proche de -sin(x).

Le h pris ici est un peu haut, pour l'exemple, mieux vaut le prendre plus petit encore.

Bonjour Nico.

Alors oui j'avais cette idée en tête (pas pour la définition) sauf celle d'un pas le plus petit qui soit mais en fait c'est logique.

Oui je connais la fonction, c'est un polynôme de degré 3.
Cela change t il quelque chose ?
J'ai un pas qui peut varier en fait.

Bon étant donné que tu m'a l'air calé j'ai une autre question.
A ce polynôme de degré 3, je dois effectuer un changement de variable.
En fait, mes valeurs de x sont définies par ce pas.
Voilà un dessin pour me faire comprendre

Tel que tu vois sur le dessin, chaque trait de couleur a la même longueur.
Cependant, si tu places ca dans un système orthonormé, mon pas de x va être variable en fonction de l'angle avec l'horizontale.
La question est : Le calcul de l'angle entre la courbe et ma dérivée en un point (fonction de mon pas) est elle la bonne méthode et quel changement de variable dois je appliquer ?

Je sais pas si je me fais bien comprendre.

En fait chaque trait de couleur a la même longueur L mais dans le système, x1, x2, x3, ..., x8 n'ont pas les mêmes longueurs.

Si je comprends bien, tu voudrais trouver les valeurs x1, x2, x3 etc ... c'est ça ?

Le polynôme régit la forme de la courbe et dessus tu veux placer des segments de même longueurs. C'est bien ça ?

Dis-m'en un peu plus, je vais manger et je regarde après.

Arf, je ne suis pas pédagogue. Je vais essayer de te poser ca.

Le mieux est de reprendre depuis le début pour comprendre ma démarche.
Mon but est de calculer une trajectoire et dimensionner un atelier de tir de forage dirigé.
Un forage dirigé est utilisé pour faire passer un tuyaux sous un obstacle (par exemple un fleuve ou une ligne de chemin de fer) sans faire de tranchée.
Vlà le principe
http://www.sigerly.fr/page/fonctionnement/agenda/ensavoirplus_forage.php
Comment ca se passe ? Une machine introduit un tête de buse qui va creuser autour d'elle. Pour faire avancer cette tête de buse, il faut la pousser. Pour cela, on lui assemble une tige en acier de longueur L. La machine va pousser la tige qui va pousser à son tour la tête de buse. Au fur et à mesure, on assemble plein de tiges de forages pour que la tête de buse creuse un tunnel.
En fait, un tir de forage dirigé décrit généralement une certaine trajectoire dans un système orthonormé [0;X;Z]
Je cherche à modéliser cette trajectoire.
Pour ma part, j'estime que la trajectoire s'apparente à un polynôme de degré 3.
J'ai réussi à obtenir une équation pour ce polynôme, cela est valable quelque soit la trajectoire.
Le problème vient maintenant en fait.

L'équation s'applique pour des x quelconques.
Or dans la pratique la distance (x;x-1) ou (x;x+1) est ma longueur de tige de forage L. Je souhaite avoir les coordonnées de chaque tige pour déterminer le nombre de tiges qui vont être utilisées. Pourquoi ? Pour déterminer le poids total que la machine va pousser.

Chaque tige de forage va avoir un angle différent avec un plan horizontal.
Mon but est donc de transposer les x en des x1,x2,x3 etc........ en fonction de ma longueur de tige de forage et de l'angle que chacune d'entre elle fera avec l'horizontale.
Sur un profil en long, mes pas de tabulations ne seront pas constants mais plutôt variables.

Donc comme tu dis :
"Le polynôme régit la forme de la courbe et dessus tu veux placer des segments de même longueurs. C'est bien ça ? "

Ok bon j'ai compris. Je réfléchis au problème et je reviens vers toi quand je pense avoir un truc qui tient la route.

Juste une petite question, tu veux simplement connaître le nombre de tiges au final ?

Non y a pas que ca.
Dans le principe :
Quand ta tête de buse et ton train de tiges de forage ont finit de percer le tunnel, c'est à dire qu'ils ont passé l'obstacle en question, on démonte la tête de buse et on attache la canalisation à poser.
Une fois attachée aux tiges, la machine ramène toutes les tiges et la canalisation en même temps.

Ce que je veux aussi déterminer c'est :
L'angle entre deux tiges => Je détermine ainsi le rayon de cintrage des barres de forages avant que cela ne casse.
L'angle entre deux morceaux de canalisations ; on assembles les canalisations avant de les tirer. Si c'est de la canalisation en fonte, il y a des joints entre elles qui ont des tolérances angulaires.

Donc le but est d'avoir le nombre de tir mais aussi les coordonnées de chaque extrémité des tiges de forage.
C'est pas simple.

Bon, voilà comment tu peux faire :

Premièrement, calculer la longueur totale de ta courbe.

Pour cela, soit f(x) une fonction de R dans R
La longueur de la la courbe f(x)=y dans le plan entre deux points d’abscisses a et b vaut
intégrale de a à b de sqrt(1+f'(x)^2) dx

Avec f' la dérivée. Pour calculer cette intégrale, tu peux appliquer d'autres algorithmes que je pourrais te détailler un peu plus si besoin mais tu as peut être des outils pour le faire. Tu peux aussi tenter de la calculer analytiquement bien entendu.

Une fois que tu connais la longueur de ta courbe, que je note I, tu calcules le rapport I/L avec L la longueur de la tige, ainsi tu connais à peu près le nombre de tiges qu'il te faut. Bien entendu, on arrondit à l'entier au dessus.

Si tu veux connaître les coordonnées de chaque tige, voici comment tu peux procéder,

Soit f(x) la fonction qui donne la forme :
Soit (x1,y1) le point de départ d'une tige et (x2,y2) le point d'arrivée.
Ta tige va relier les deux points par un segment de longueur L
L²=(x2-x1)²+(y2-y1)²
En fait, tes inconnues ici sont x2 et y2.

On veut que f(x1)=y1 et f(x2)=y2
On connaît le point de départ, donc on connaît f(x1)=y1

D'après la contrainte de la longueur de la tige
Il faut résoudre le système :

L²=(x2-x1)²+(y2-y1)²
f(x2)=y2

f(x) est un polynôme du troisième degrés

L²=(x2-x1)²+(y2-y1)²
a*x2^3+b*x2^2+c*x2+d=y2

On remplace y2 par son expression dans la première équation et il ne manque plus qu'à résoudre

L²=(x2-x1)²+(a*x2^3+b*x2^2+c*x2+d-y1)²

Ceci revient à résoudre
0=(x2-x1)²+(a*x2^3+b*x2^2+c*x2+d-y1)²-L²

Il ne reste plus qu'à écrire un petit algorithme par dichotomie qui va chercher une valeur x2 pour lequel ce polynôme s'annule en cherchant dans x1<x2<x1+L.
Pour vérifier que c'est bien la bonne, il suffit de vérifier la relation sur L ensuite. (vu que tu fais du calcul numérique, il ne faudra pas vérifier par une égalité stricte mais en demandant à ce que ce soit près de L² avec une certaine marge d'erreur à calculer)

Une fois que tu as trouvé cette valeur, tu peux connaître l'angle que fais la tige avec l'horizontale en voyant que sin(A)=(y2-y1)/L
(connaissant maintenant x2, tu peux calculer y2)

A étant la valeur de l'angle de la tige avec l'horizontale.

Et sachant que ton angle sera compris entre ]-pi/2;pi/2( puisque la forme est définie par une fonction de R dans R, tu peux y appliquer l'arcsinus sans vergogne si tu veux une valeur en radians ou degrès.

Waouh Nico
Merci de ton intérêt !!!
Je ne peux pas regarder tout de suite mais je repasserai tout à l'heure sans faute.

Merci encore.

PS : si on ne se recroise pas (dur d'avoir les mêmes horaires) je te recontacterai par MP.

Nico,

Je fais un retour sur ta réponse.

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Premièrement, calculer la longueur totale de ta courbe.

Pour cela, soit f(x) une fonction de R dans R
La longueur de la la courbe f(x)=y dans le plan entre deux points d’abscisses a et b vaut
intégrale de a à b de sqrt(1+f'(x)^2) dx
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Alors comment en arrives tu à déterminer que la longueur de la courbe dans un échantillon de valeurs est égal à intégrale de sqrt(1+f'(x)^2) dx ? Je l'ai peut être étudié mais ca remonte à loin (10 ans environ).

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Une fois que tu connais la longueur de ta courbe, que je note I, tu calcules le rapport I/L avec L la longueur de la tige
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Je souhaitais discrétiser la courbe mais ca me va déjà bien.

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0=(x2-x1)²+(a*x2^3+b*x2^2+c*x2+d-y1)²-L²
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Je vais peut être dire une connerie mais c'est pas plutôt
0=(x2-x1)²+(a*x2^3+b*x2^2+c*x2+d-y2)²-L²

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Il ne reste plus qu'à écrire un petit algorithme par dichotomie qui va chercher une valeur x2 pour lequel ce polynôme s'annule en cherchant dans x1<x2<x1+L.
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Alors là, j'ai décroché. Qu'entends tu par algorithme ? Je suis un poil paumé là.

Merci encore de ton aide précieuse.