bonjour à tous,
voila,je ne comprend pas mon exo de math:
l'énoncé:Dans un plan muni d'un repère (o;i;j),on donne les coordonnées de deux points A et B
Dans chaque cas,déterminé les coordonnées du symétrique du points A par rapport à B:
a)A(2;3)et B(1;1)
b)A(-4;1) et B(-2;3)

j'arrive à placer les points,mais la prof veux qu'ont face un produit en croix,mais je sais pas oû.je connais le formule:xA+xB le tout divisé par 2

merci de votre aide

que veut dire le symetrique de A par rapport a B ?
note C ce point (le symetrique de A par rapport a B)

allez meilleur indication : ou est le point B par rapport au segment [AC] ? une fois que tu auras repondu a cette question tu en determinera une equation et suffira de la résoudre

oui,B est le millieu de AC mais pour l'equation,je ne vois pas

Par exemple pour l'équation A

Je nomme C le symétrique de A par rapport à B. Donc tu sais que B est milieu de [AC].

Comme B est le milieu, ses coordonnées vérifient ceci :

B ([Xa + Xc]/2 ; [Ya + Yc]/2)

Tu sais aussi que les coordonnées de B sont B(1;1)

Donc

{0,5*(Xa+Xc) = 1
{0,5*(Ya+Yc) = 1

{0,5*(2+Xc) = 1
{0,5*(3+Yc) = 1

Tu résous et tu trouves C(0;-1)

Je te laisse faire l'autre, il fonctionne de la même manière

ok merci Saeglopur

Très important ça, même en terminal S, j'en ai eu besoin pas plus tard qu'au contrôle d'hier.

pour la résolution,je fais 0.5*3+0.5*yc=1
1.5+0.5yc-1=0
0.5+0.5=1

non en faite j'ais pas compris

help me

tu sais résoudre une equation a 1 inconnu de manière standard ...

0.5*3+0.5*yc=1
donc 1.5 + 0.5 yc = 1
donc 0.5 yc = -0.5
donc yc = -1

ok merci

donc c'est pareil pour les cas suivant de l'exo
ok

Je sais pas en classe tu es mais on peut aussi résoudre ce problème avec les vecteurs : en écrivant avec les notation précédentes que les vecteurs AB = BC

tungronul, résoudre avec les vecteurs est exactement la meme chose que sans ...
ce n'est pas un raisonnement différent pour le même résultat, mais si tu veux c'est une vision légèrement differente de la tienne ...
dire le milieu tu l'exprime en vecteur puis coordonnée ou dire milieu du segment donc telles coordonnées ... c'est exactement le même raisonnement

Disons que tu peux très bien traire le chapitre sur les repères et les coordonnées, et donner les coordonnées du milieu, sans avoir encore abordé les vecteurs.

Tandis que ce que j epropose c'est l'utilisation direct de la notion de vecteur. C'est la différence : les coordonnées dasn un repère existent indépendamment des vecteurs

la notion de repere que tu dis (O,i,j) est représenté par des vecteurs ... donc non les coordonnées n'existent pas indépendamment des vecteurs

mais c'est vrai qu'au niveau de son utilisation, la notion de vecteur AB n'est pas necessaire si on connait seulement les vecteurs i et j ...

mais c'est sensiblement la meme chose ...
par contre les vecteurs peuvent exister sans la notion de coordonnées

Ton état d'esprit me saoule ! Tu donnes des leçons.
Tu es complètement fermé au dialogue. Je vais pas te répondre longtemps dans ces conditions. Tu me rapelle tous les petits étudiants hautains. CA me fatigue. Je ne perdrai donc plus mon temps avec toi si tu change pas de on ou d'état d'esprit.

Je précise donc :
O, I, J ; 3 points.
(O,I,J) est un repère du plan.
Donc NON pas besoin de vecteurs
http://mathocollege.free.fr/brevet/reperes/reperes.html

Ok si tu veux ...
tu pars en live, alors que je n'etais pas du tout aggressif, j'expliquais juste que c'était la meme chose, pour pas que l'auteur croit que ce sont deux raisonnement différents....

apres si on veut jouer au plus malin, on peut remonter assez loin dans les définitions, tu prends des définitions de college donc forcement ... il y a aucune rigueur avant bac +3 dans les définitions
premier exemple qui me vient en tete, la définition du logarithme et de l'exponentielle qu'on te donne au lycee, ne sont pas rigoureuse

apres si tu veux utiliser cette definition collegienne, qu'est ce que la perpendicularité ?
qu'est ce qu'un angle ? etc... et tu auras du mal a coupé aux vecteurs ... (la définition sans vecteur peut exister, mais je n'en suis pas sur, parce que la défition d'angle sans vecteur se base avec les rotations affines, or dans les axiomes des espaces affines, il y a la notion de vecteurs ...)

apres, je suis ouvert a toute approche rigoureuse qui n'utilise pas les vecteur, elle existe, mais tres tres peu standard (pour definir les espaces affines), mais pour ensuite arriver jusqu'à des reperes orthonormés, ca doit se compliquer

bref en aucun cas je t'ai pris de haut ...

j'ai dit ca pour seul interet que l'auteur puisse voir le lien direct avec les vecteurs et voir que c'est exactement la meme chose, et non qu'il se dise ohlala lequel plus simple ? plus compliqué ? etc... non c'est pareil et tu passes de l'un a l'autre sans probleme ...

et en aucun cas je suis fermé au dialogue

(et tu remarqueras que la defition de college est ambigu, parce qu'elle ne fait pas intervenir de sens, parce que les coordonnées de -1 existe, et le sens ?? c'est a priori défini par les vecteurs ... alors oui tu peux l'evité en definissant les rotations d'angle pi .... sans vecteur, donc angle sans vecteur etc ... on remonte jusqu'à la base que je t'ai dit)

Tu as encore beaucoup à apprendre...

Voilà pourquoi je ne te répondrais plus sur quelques exemples :
"pars en live"
"j'expliquais juste" -> non
"apres si on veut jouer au plus malin"
"il y a aucune rigueur avant bac +3" -> t'as rien compris

Ca me rappelle une formation avec un IPR pour initier des débutants au professorat tellement tu ressemble à cet étudiant qui sortaient de son master et qui tenaient EXACTEMENT le même discours... sur les mêmes exemples ! C'est ouf. Ils ne comprennaient pas devant qui il allait enseigner : dans un collège les problématique sont spécfiques et ne correspondent pas aux problématiques de rigeurs des étudiants.

Tu ferais bien d'écouter et d'apprendre de tes collègues. Car en général, ceux qui se concentre sur la "rigueur" ne font pas long feu devant une classe... Surtout avec cet état d'esprit (genre, "si tu veux jouer au plus malin") tu vas vite te retrouver seul pour déjeuner, pour apprendre à gérer te classes... Beaucoup trop binaire...

Je ne crois pas qu'on parlait de l'enseignement en soi... Et je ne dis pas qu'il est mauvais...

Faut savoir lire un peu....

Tu fais référence à une définition de college pour me prouver que j'ai tort tout en tenervant pour rien....
Et je te prouve.le contraire et justifié pourquoi, ce ne sont pas de vraies définition... Alors en aucun cas cest un argument contraire à ce que javance, et je réagis face à toi et non face à des collégiens...

Je sis quil y a aucune rigueur avt un certain niveau non pas pour dire que cest de la merde avant mais pour te signaler encore une fois.que ton raisonnement ne tenait pas la route..
Surtout que tu.me prends dassez haut... Ce qui narrange rien,...

Tu peux aussi définir l'équation de la droite AB puis trouver l'image de x pour x = 2*Xb - Xa.

Tu peux aussi définir l'équation de la droite AB puis intégrer de Xa à Xb pour avoir l'aire du trapèze XaABXb et dire que le point C se trouve à l'endroit où tu as l'intégrale de Xb à Xc égale à l'intégrale de Xa à Xb plus l'aire du rectangle ayant pour diagonale AB.

Ou tu peux utiliser la méthode de Dorian.