Dwo
Posté le 24 novembre 2012 à 23:23:43
C'est fou mais sachant que moi je ne suis qu'en MPSI et les quelques exercices que l'on fait sur les applications me rendent fout, quand je vois vos exos, je crois que je vais m'acheter ne corde pour les prochaines années

n'aie pas peur franchement je comprends rien aux maths de MP limite et cet exo ça va

"je comprends rien aux maths de MP"

On est censés te croire ?

F+G est fermé en tant que somme de 2 sev fermés Il suffit de dire ça

ca avance ?
je viens de refléchir un peu je pense avoir un truc plus joli que l'absurde ^^

donc on suppose qu'ils sont en somme direct
on considere la projection P de F+G sur G
la suite Un est borné
donc Fn et Gn aussi
donc (comme P est continue) Gn aussi ... finie par bolzano (extrait une sous suite cvgte de Gn et Fn_k=Un_k - Gn_k qui cvge vers u-g dans F donc u est dans F+G

et sinon

on sait qu'il existe H tq G=(GinterF)+H (somme directe)
et F+G=F+H et F inter H ={0}

Ginette c'est faux ca par contre et si tu en si persuadé ... essaye de le montrer (il me semble que le contre exemple classique passe par les fonctions réelles continue dans [0;1] avec une certaine norme voir meme dans L²)

rectification je voulais pas dire Fn et Gn aussi mais Fn+Gn aussi (car c'est la meme suite que Un ^^)