J'ai oublié de dire que E était de dimension fini

Mais oui E est de dimension finie

Ah non j'ai rien dit il est pas de dimension fini, oulagh pardon

Euh dans ce cas c'est trivial.

Je retire ce que j'ai dit alors.

je pense qu'à un moment ou à un autre tu vas te servir de compacité pour G

Bref, t'es ok pour dire que si tu le montres pour une somme directe et G de dimension un c'est fini ? Disons que G = K.x avec x pas dans F, K ton corps de base.

Considère L : F + G -> K définie par L(f+ax) = a. Que dire de L ?

Hachino je vois pas ou tu veux en venir ...

il y a plus simple pour ma part
G est de dimension finie
donc en particulier compact dans E (j'affirme mais il me semble que ceci est vrai ^^)

Un=Fn + Gn

Un converge vers u (je renote ^^)

tu extrait une sous suite cvgte de Gn nommé Gn_k qui converge vers g dans G

tu as Fn_k qui converge donc vers u-g qui est dans F car F fermé

donc u appartient a F+G ...

G est de dimension finie
donc en particulier compact dans E (j'affirme mais il me semble que ceci est vrai ^^)

ARG ! Une droite dans le plan, c'est compact peut-être ?

donc en particulier compact dans E (j'affirme mais il me semble que ceci est vrai ^^)

fermé borné = compact ... dans G

Bah moi j'avais pensé à un autre truc, genre j'ai "montré" qu'on peut supposer la somme F+G directe et ensuite j'ai regardé la limite des deux suites que j'avais définies plus haut.

Genre j'ai pris g(n) et je regarde sa limite.
Par exemple si ||g(n)||-> +oo alors bah on a n > n0 tel que ||(n)|| >0

Après là j'essaie de bidouiller quelque chose... J'vais voir si ça marche

Tel quel ça ne marchera pas, tu n'utilises pas la dimension finie et il existe des espaces assez simples, fermés, dont la somme n'est pas fermée.

Tu parles à qui Hachino ?

À toi Fifi. Présentée comme ça, ta méthode permettrait de démontrer un résultat plus général... mais malheureusement faux.

oui je delire ...
je voulais me ramener a une suite bornée ... (et donc par "dilatation" car G est de dimension finie, on peut utiliser la compacité ... (th frederic Riesz) ))

je voulais me ramener a une suite bornée

À ton avis, à quoi sert le L introduit une dizaine de posts plus haut ?

Ah ?
Nah mais j'avais un truc là, je pensais que c'était bon
Parce que je montre en réalité que ||g(n)|| ne tend pas vers +oo en arrivant à une contradiction !

Ah, remarque, c'est ce que montre aussi une rapide étude de L, donc en fait ça peut marcher dit comme ça, désolé pour la méprise. Montre voir ?

Bah je me suis posé la question et je vois pas

Laisse tomber L pour le moment, balance ta démo de "g(n) bornée" stp.

nan mais oui c'est pour ca que je comprenais pas sur le coup xD
j'avais passé trop vite ... et en effet si tu montre que la suite gn est bornée c'est finit

et tenez petite question a t on reellement besoin de repasser par Riesz pour affirmer qu'en dimension finie une suite bornée admet une valeur d'adherence ? (faut dire j'ai pas reellement réfléchit ... Riesz est assez puissant j'aime bien tel quel ...)