Bonsoir,

J'aimerais bien une petite aide pour un exercice de math (niveau 1°S), s'il vous plait.

1)Étudiez le signe du trinôme x²-2x-3 suivant les valeurs de X.

2)Déduisez-en l'ensemble D des valeurs de x pour lesquelles la fonction f(x)=\sqrt{x^2-2x-3} est définie.

3) Étudiez les variations de f sur chacun des intervalles qui composent l'ensemble D .

4) Établissez le tableau de variation de f .

1==> j'ai calculé delta puis x1 et x2

2==> On étudie les variations de x²-2x-3, fonction polynôme du second degré avec a=1>0 et -b/2a=1
donc f est décroissante sur ]-l'inf;1] et croissante sur [1;+l'inf[
donc décroissante sur ]-l'inf;-1] et croissante sur [3;+l'inf[

3==> je ne sais plus comment faire..

4==> Je serai capable de le faire..

Merci d'avance de toutes aides..

Pour la 1, tu as fait ça ok c'est bien, mais c'est pas terminé il faut conclure !

Pour la 2, je comprends pas à quoi ça sert ce que tu dis. Il y'a rien à faire quasiment.

D'accord..Honnêtement je suis pas une lumière en math, si tu peux m'expliquer ce qu'il faut que je fasse..ce serait hyper sympas de ta part..

(juste m'expliquer, pas me donner les réponses..)

Alors, le coefficient dominant de ton trinôme (celui devant X²) est positif (ici c'est 1), donc tu sais à quoi ressemblera sa courbe représentative, ce sera une parabole tournée vers le haut.

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRTyT5AKBN77PaEPLcXFqhB4pKq8Tix5IysmD6C3Usa0kMj0kUhzxmTz8igJg

Elle aurait été tournée vers le bas si le coefficient dominant était négatif.

Or tu as calculé le déterminant du trinôme et apparemment tu me dis qu'il est positif et donc que le trinôme admet deux racines distinctes. Tu sais donc encore plus précisément que la parabole va couper l'axe des abscisses, un peu comme ça (fais pas attention aux valeurs) :

http://www.lapasserelle.com/cours-en-ligne/3e_maths/factorisation_trinome/Image1.gif

Et là c'est très facile de voir le signe, négatif entre les deux racines, positif partout ailleurs.

Si le discriminant avait été négatif par exemple, la parabole n'aurait jamais coupé l'axe des abscisses et donc ça aurait été positif partout.

Voilà pour la question 1, tu comprends déjà ?

Oui merci beaucoup de ton explication, qui a le mérite d’être claire..

Ok, c'est important de bien voir les choses et de comprendre parce que les questions de ce genre sont récurrentes !

Donc, tu as trouvé que ton trinôme était positif (au sens large) sur ]-oo ; x1] U [x2 ; +oo[ (et négatif sur [x1 ; x2]).

Donc, où est-ce que f est définie ? Il faut que ce qui soit sous la racine soit positif. Or, tu as justement ton trinôme sous la racine !

Donc f est définie là où le trinôme est positif, sur ]-oo ; x1] U [x2 ; +oo[

On continue ?

Donc f est définie sur ]-oo ; 3] U [-1; +oo[.
J'ai compris, vis à vis de la racine carré il faut faire quoi ?

Ah non quand j'écris x1 et x2 c'est en supposant que x1 < x2

Donc f est définie sur ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[ !

Réfléchis une seconde, ]-oo ; 3] U [-1 ; +oo[ c'est égal à R tout entier ce serait bête.

Ensuite, comment ça il faut faire quoi vis-à-vis de la racine ? Il faut que ce qui est en-dessous soit positif, on a déterminé quand est-ce que c'était le cas, donc c'est bon.

La question 2 est finie !

la réponse à la question 2 est simplement :
La fonction f est définie sur ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[. ?

Merci de prendre du temps pour m'aider à comprendre..c'est sympas !

Oui D = ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[ c'est tout ! Enfin il faut quand même expliquer pourquoi

Sinon, tu as appris à dériver ou pas ?

Si non, pour la 3 il faut revenir à la forme de la courbe représentative du trinôme qu'on a vue tout à l'heure, une parabole tournée vers le haut qui coupe deux fois l'axe des abscisses, comme ça :

http://www.lapasserelle.com/cours-en-ligne/3e_maths/factorisation_trinome/Image1.gif

Là tu vois bien que sur ]-oo ; -1], c'est décroissant. Or, comme la fonction racine carrée est une fonction croissante, la composée des deux, donc en fait f, sera aussi décroissante, je crois que c'est ça qu'il faut dire. Et même raisonnement sur l'autre intervalle.

je tente une explication pour la 2, si tu peux me corriger..

Oui montre Et de rien pour l'aide

La fonction f:x->\sqrt{x²-2x-3), a le meme sens de variation que x²-2x-3.
La fonction racine carrée étant défini sur ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[, il faut que x²-2x-3>=0

Pas du tout sur, et il manque des trucs..

Inutile de parler de sens de variation pour la question 2, c'est pour la question suivante qu'on s'intéresse à ça, donc tu peux barrer ta première ligne.

Ensuite, la fonction racine carrée n'est pas définie sur ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[ mais sur [0 ; +oo[ !

Par contre, ce que tu peux écrire, c'est que la fonction racine carrée étant définie sur [0 ; +oo[ (ce qui signifie pour toi dans ta tête que ce qu'il y'a sous une racine doit toujours être positif), il faut pour que f : x -> f(x) soit définie que x² - 2x - 3 >= 0, autrement dit que le trinôme dont on a étudié le signe dans la question précédente soit positif, donc d'après celle-ci, il faut que x appartienne à D = ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[.

La fonction racine carrée étant définie sur [0 ; +oo[,il faut pour que f : x -> f(x) soit définie que x² - 2x - 3 >= 0.
il faut résoudre x² - 2x - 3 >= 0 pour trouver x ?
et ensuite je dis que comme x=.. alors x appartiens à D = ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[.

"Il faut résoudre x² - 2x - 3 >= 0 pour trouver x ?"

Il aurait fallu, si tu ne l'avais pas déjà fait dans la question précédente ! Tu as déterminé que le trinôme était positif sur ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[ non ? Que le trinôme soit positif, ça veut exactement dire x² - 2x - 3 >= 0 ! Donc c'est bon tu as déjà la réponse. C'est pour ça qu'on te demande d'en "déduire".

Et au passage, tu ne trouverais pas x = ... en résolvant l'inéquation, mais plutôt x >= ... ou x =< ... et donc tu retrouverais x appartient à ]-oo ; -1] U [3 ; +oo[.

1) x²-2x-3=0
Δ = b²-4ac
Δ=2²-4*1*3
Δ=4-(-12)=4+12
Δ=16
si Δ>0, alors l'équation x²-2x-3=0 a dans ℝ deux solutions distinctes x1 et x2 et, pour tout réel x:
x1=VΔ- b/2a
x1=-(V16-2)/2
x1=-1

x2=VΔ + b/2a
x2=V16+2/2
x2=6/2
x2=3

1) x²-2x-3=0

D = b²-4ac
D =2²-4*1*3
D=4-(-12)=4+12
D=16
si D>0, alors l'équation x²-2x-3=0 a dans ℝ deux solutions distinctes x1 et x2 et, pour tout réel x:
x1=VD- b/2a
x1=-(V16-2)/2
x1=-1

x2=VD + b/2a
x2=V16+2/2
x2=6/2
x2=3

2) La fonction racine carrée étant définie sur [0 ; +oo[,il faut pour que f : x -> f(x) soit définie que x² - 2x - 3 >= 0.