Bonjour,
j'aimerai avoir votre aide pour un dm de maths svp.
J'ai commencé à le faire mais je bloque pour certaines questions.
Exercice 1 :

Pour cet exercice je ne vois comment pas faire pour déterminer la valeur du réel donc j'ai seulement dit que c'est une suite : Un+1=1+(1/Un)

Exercice 2 : http://www.noelshack.com/2012-41-1350133543-photo-1.jpg.

Partie A

1) J'ai calculé la formule de la tangente en 1. J'ai trouvé y=-4x+7. J'ai ensuite fait y=0 et j'ai trouvé x=7/4 donc T1 coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (7/4 ; 0)

2) J'ai fait la même chose que la 1) et je trouve x2=175/64 (=2.734375) ce qui est cohérent avec le graphique

3) a) Je bloque sur cette question car je ne comprends ce qui est demandé. J'ai essayé de faire quelque chose pour exprimer xn+1 en fonction de xn, j'ai utilisé la tangente : f'(xn+1)(xn-xn+1)+f(xn+1). Mais je ne sais pas du tout si cela est correcte.
b) Je n'ai pas la a donc je n'ai pas pu la faire.

Partie B

J'ai essayé d'utiliser la même méthode que précedemment donc j'ai résous f'(vn)(vn-vn+1)+f(vn) et j'obtiens Vn+1=(1/2)(vn+(3/vn)) ce qui est correspond à la suite de l'énoncé. Par contre je ne sais pas comment déterminer que la suite v converge vers racine de 3. Et j'aimerai savoir si les 5 premières approximations rationnelles de racine de 3 signifie les 5 premiers termes de la suite.

Je crois que ton second lien bug

Ah oui pardon :

svp

Pour le 1 t'as essayé de chercher sous forme d'une somme ?

Je trouve que ce genre d'exo c'est assez chaud je vais y réfléchir apres avoir révisé mes équas diff.

Bah je vois pas trop comment faire donc merci de m'aider quand tu pourra.

Partie A

3)a) Ton équation de tangente c'est Tn+1=(Xn+1-Xn)*4/Xn²+(Xn-4)/Xn

Tu simplifies ça et après, tu fais Tn+1=0 pour trouver Xn+1 en fonction de Xn

@Blue-koala je ne comprend pas comment faire avec l'exemple donné
@sly78 et pour la b, on doit faire encore qqchse ou on peut directement fairenla deduction ?

D'ailleurs jcomprends pas comment tu fais pour trouver cette equation de tangente. Tu pourrais m'expliquer stp ?

Ah nan c'est bon j'ai compris juste comment faut faire pour en déduire que la suite x converge vers la solution strictement positive de l'équation f(x) = 0 ? Et l'exercice 1 personne peut m'expliquer ?

ton équation de tangente c'est
f'(a)(x-a)+f(a)
donc si on remplace par les donné de l'énoncé pour le premier exemple c'est:
f'(X0)(X-X0)+f(X0)
La résolution de l'équation te permet de trouvé X=7/4=X1 donc dans l'équation c'est comme si tu avais
f'(X0)(X1-X0)+f(X0) sachant que X0 est connue et X1 ne l'est pas.

Et donc pour généralisé tu fais pareil avec Xn et Xn+1 donc en clair t'auras T=f'(Xn)(X-Xn)+f(Xn)

Mais comme tu veux résoudre T=0 t'auras f'(Xn)(Xn+1-Xn)+f(Xn)

Ok merci sly78 mais j'en déduis quoi alors ? Et pour la partie B faut faire comment ?

Par contre blue-koala je vois pas trop ce que ça donne 1/x j'ai essayé je trouve 1/x=1+(1/1)*((1+1)/(1+1)) ou bien 1/x=1+1+1+1.... ?

a)X0=1
X(n+1)=2Xn-(Xn)^2/4
b)
la essaye la recurrence pas testé
avec comme hypothese
X(n+1)>ou=Xn>ou=0

excuse mou hypothese:
Xn>X(n+1)>0

tu montres en claire que la suite et décroissante et qu'elle tend vers 0

J'ai pas compris ce que t'as fais pour a) ?
A part ça il me manque l'exercice 1 et la partie b du 2 quelqu'un pourrait m'aider svp ?

la demonstration du a) sinon pour l b je t'ai dis une connerie une suite bornée ne converge pas forcemment vers son majorant ou minorant

sinon tu peux me scanner ton sujet au lieu de la prendre en photo car je fais du tutorat et j'aimerais le faire faire a mes eleves sauf qu'en photo ca va bouffer l'encre de l'imprimante si l'image n'est pas blanche

Dsl mais mon scanner ne marche pas c'est pour ca que j'ai pris en photo. Et sinon je fais comment pour en deduire (question 3b.) svp ?

je chercherais plus tard

mais essaye de borner la suite
ensuite demontre
essaye l'absurde ou bien la fonction associé avec reccurence etc essaye la je ne peux pas chercher

Tu pourrai m'expliquer comment tu trouves x-1 mon problème c'est que je ne vois pas ce que donne 1/x. Et je fais quoi de ce résultat ?

Pour la 3)b) j'ai pensé à utiliser la récurrence mais je ne sais pas si c'est adapté et je ne sais pas quoi trouver ?