la question 1/ si tu veux la faire de facon rigoureuse pour un niveau terminale S fait le par recurrence
avec comme proposition sur n : vn et wn sont biens definis
n=0 : vo =-3/2, wo= ??? tu le calcule
donc vo et wo sont biens definis
heredite :
soit n appartenant a N, supposons Hn, montrons Hn+1
(adapte ta facon d'ecrire une recurrence vue en cours)
v(n+1) = 2v(n)/3 -1, comme v(n) est bien definie, v(n+1) l'est aussi
w(n+1) = 2v(n+1) +6, comme v(n+1) est bien definie, w(n+1) l'est aussi
etc...
donc les deux suites numeriques sont bien definies quelque soit n dans N
2/
w(n+1) = 2v(n+1) +6 = 2*(2v(n)/3 -1) +6 =4v(n)/3 + 4
=[4v(n) +12 ] /3 = 2*(2v(n) +6) /3 = 2w(n)/3
tu peux ainsi avoir la raison et le premier terme ! (que tu peux avoir depuis le debut m'enfin ! ^^)
3/ w(n) en fonction de n : tu connais la forme d'une suite geometrique !
pour v(n) c'est une suite arithmeticogeometrique, tu connais sa forme aussi !
quoique en ts je sais pas si tu connais cette methode
bref la tu n'en a pas besoin car tu as w(n) en fonction de n et en fonction de v(n) donc tu peux avoir v(n) en fonction de n tres facilement
ensuite en passant a la limite c'est simple ! (tu dois juste te rappeller que a^n tend vers 0 si a est entre -1 et 1 strictement
ensuite un simple calcul de somme que tu passeras a la limite a la fin!
