Quelqu'un connaît un ensemble majoré qui n admet pas de borne sup?

Rationnels inférieurs à pi

Ben c'est impossible

Rien dit je pensais que tu parlais d'un ensemble réèl

Bah il peut avoir des majorants sans qu'il y en ait un plus petit

Moui peut être, bref je m'en cogne

Mais euh
Dès qu'on ait en école on en branle plus une ?

Est*

J'ai déjà tout oublié en un mois, et puis ce genre de question de me passionne guère

l'ensemble vide?

sinon tout sous ensemble de R majoré admet une borne supérieure dans R

Toute partie non vide et majorée de R possède une borne supérieur.

Bon j ai trouvé un exemple sur internet
dans Q: {x€Q/ x^2 <=2}

Je vois vraiment pas comment démontrer qu'il n admet pas de borne supérieure DANS Q

s'il admet une borne supérieure r dans Q, on a r < sqrt(2) (Q est inclus dans R et sqrt(2) est rationnel)

Mais il existe un rationnel entre r et sqrt(2), et ce rationnel vérifie encore la propriété

• sqrt(2) est irrationnel pardon + on suppose évidemment r positif

Utilise la densité de Q dans R
T'aurais aussi pu lire la première réponse du topic

Petite rectification on travaille dans Q+
Ok on cherche le plus petit élément de l ensemble
{X€Q+,x^2>2} ie x>sqrt(2)
Si je construis une suite de rationnels convergeant de manière décroissante vers sqrt(2) je mets en défaut l existence de la borne supérieure ?

ça marche pas avec un intervalle semi-ouvert genre [0,5[ ?

Ton intervalle n a pas de maximum mais admet 5 comme borne sup

Si je construis une suite de rationnels convergeant de manière décroissante vers sqrt(2) je mets en défaut l existence de la borne supérieure ?

explicite la si elle existe alors
sqrt(5)+eps?

On prend simplement l algorithme de babylone
U(n+1)=1/2(u(n)+2/u(n))

Suite de rationnels d éléments de l ensemble des majorants qui converge vers sqrt(2)