merci beaucoup j'ai mieux compris, mais tu dis que T1 et T2 ne sont pas indépendant pourquoi ? car dans T1=X1+X2, il y a les Xi qui sont indépendante et donc T1 est indépendant et pareils pour T2 où les Xi sont indépendantes donc T2 est indépendant, alors pourquoi T1 et T2 ne serait pas indépendant ?

C'est pas parce que X1, X2 et X3 forment une famille de variables indépendantes que X1+X2 est indépendante de X1-X3. D'ailleurs c'est assez intuitif qu'elles ne le sont pas, elles font toutes deux intervenir X1...
Et une preuve qu'elles ne le sont pas, c'est que si elles l'étaient la fc de T1+T2 serait exp(-2t²). Or j'ai montré que c'était exp(-3t²)...

ok mais par contre pour l'intuition je sais pas trop car on a montré que U et T1 était indépendante et elles faisaient toute les deux intervenir X1..

Oui c'est vrai... Comme quoi faut se méfier des fausses intuitions.
Sinon le moyen le plus simple de voir qu'elles sont pas indépendantes, c'est de calculer Cov(T1,T2). C'est non nul.

Je passe mon exam de maths bientôt , j'aurais encore quelques questions à te poser si ça ne te dérange pas.

En fait dans une partie de mon cour sur l'espérance conditionnelle en général c'est écrit :

Dans le cas discret i.e si Y est discrète et X une v.a réelle, E(X/Y) a les 2 propriétés suivantes :

1) E(X/Y) est une fonction phi(Y) de la v.a Y
2) Si psy(Y)est une fonction bornée alors
E(psy(Y)*X) = E(psy(Y)*E(X/Y))

je comprend pas la seconde propriété ,il y a un preuve pour la seconde propriété mais je la comprend pas non plus je l'ai mise en paint >

http://imageshack.us/phothoto/my-images/209/mathse.png/

je comprend pas comment on est on est passé de l'espérance à une somme (souligné en rouge)
et la somme est sur i j'ai oublié de préciser.

merci de ton aide.

Pour la première égalité, c'est juste que psi(Y) = somme sur i des psi(y_i)1_{Y=y_i}.
Pour la seconde, c'est la linéarité de l'espérance, associée au fait que psi(Y) est bornée (pour pouvoir permuter espérance et somme infinie).

T'as pas défini l'espérance conditionnelle comme projection orthogonale ? Parce que ces propriétés (et bien d'autres) seraient pratiquement évidentes, et pas seulement pour les variables discrètes.

non j'ai jamais vu de ce que tu parles, j'aurais pas dû prendre la spécialité maths il y a pleins de chose que je ne connais pas apparement..

salut, il y a une propriété que j'arrive toujours pas à comprendre :
Si X est sigma(y)-mesurable alors E(X/Y) = X

qu'est ce que l'on entend par cette propriété ? car sigma est une tribu sur oméga qui rend mesurable X, et pourquoi l'espérance de X sachant Y, est égale à une variable aléatoire ?

L'espérance conditionnelle c'est toujours une variable aléatoire, par définition.
Sigma(Y) c'est la plus petite tribu qui rend Y mesurable.

E(X|Y) ça peut s'interpréter comme la meilleure approximation de X par une fonction (mesurable) de Y. Or les fonctions de Y sont exactement les variables aléatoires qui sont Sigma(Y)-mesurables (lemme de Doob).
Donc si X est Sigma(Y)-mesurable, X est une fonction de Y, donc la meilleure approximation de X par une fonction de Y, c'est X elle-même...

Ça c'est l'interprétation. Après on peut le prouver rigoureusement, mais comme je sais pas quelle définition on t'a donné de l'espérance conditionnelle...