La même limite que a_n alors..

tu peux peut être mettre ça sous la forme :
a1/(1+b) + a2/(1+1/b^2) + a3/(1+1/b^3) + a4/(1+1/b^4) etc...

"La même limite que a_n alors.. "

C'est justement ce qu'il faut prouver.

Ok Morphisme, je vois le truc. Merci

Normalement en terminale tu fais pas ça mais bon

"C'est justement ce qu'il faut prouver. "

-> En fait, je me disais que a_n se comportait comme une fonction et que les termes précédents (a_k)k<n étaient comme fixées"

Et que du coup la somme aurait la même limite que a_n.

Apparemment c'est faux alors je vais plutôt adopter le raisonnement de Morphisme.

Je vais voir pour la question 3.

"Normalement en terminale tu fais pas ça mais bon "

-> C'est ce qu'on a en DM pourtant.

Je parlais d'utiliser la définition de limite avec les epsilons

Ouais mais là je crois qu'on est obligé de passer par là... Ou alors une autre solution plus simple m'échappe.

quand je suis arrivé en sup j'avais jamais utiliser les sommes de ma vie

Tu veux dire le sigma ?

ouais

Pour la question 3, si je dis que

1/(b^(n+1) - 1) * Somme(b^k a_k) tend vers a/(b-1)
donc
1/b^n * Somme(b^k a_k) tend vers ab/(b-1)

c'est juste comme raisonnement ?

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Quelqu'un peut détailler mon erreur pour la question 2 ?

J'ai bien compris que a_n varie en fonction de n.. mais y'a bien un truc précis qui empêche de factoriser par b^n et faire tendre vers +oo non ?

Non ça doit pas être ça pour la 3.

Ah ok le DM.

Ah ça doit être parce que lorsque je fais tendre vers +oo, j'agis comme si aucun terme n'était ajouté à la somme.. (alors que ce n'est pas le cas)

Oui quand tu fais tendre n vers l'infini, le nombre de termes de la somme tend lui aussi vers l'infini.