Salut, j'ai un petit souci pour résoudre cet exo.

1) C'est la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique.

Et pour le reste, je ne suis pas sûr :

2) J'ai factorisé par le terme de plus haut degré, et fait tendre vers +oo pour trouver que ça tendait vers an et donc a.

Mais pour le 3, je me dis que ça tend aussi vers a en utilisant le même procédé..

Je dois faire une erreur bête mais je vois pas.

Je suis en maths sup et incapable de faire la 2ème question

Ah ok

Apparemment l'énoncé est bon mais je ne sais pas où je fais erreur.. je n'ai pas le droit de factoriser par b^n et faire tendre vers l'infini ?

J'avais pas des exos comme ça en terminale perso

Ah sinon tu encadre et peut être que ça marche avec le théorème des gendarmes

Ouais après ça te fait juste une moyenne arithmétique des 2 côtés et ça passe
Mais en term y'a pas les moyennes arithmétiques

C'est vraiment difficile pour un terminale. Je vois pas comment faire sans revenir à la définition de la limite et diviser la somme n 2, un peu à la Cesaro.

Ça me paraît chaud pour un exo de terminale ce truc...

T'as pas vu le théorème de Césaro par hasard ? (j'en doute mais on sait jamais...)

Sinon, si t'appelles u(n) la suite dont tu dois montrer qu'elle tend vers a, calcule |u(n)-a|, réduis au même dénominateur, puis utilise le fait que a_n tend vers a. Mais j'ai bien peur qu'il faille revenir à la définition de la limite (introduire un epsilon...etc).

Je comprends pas trop ce que tu me dis.

Tu parles de cette moyenne ?
http://fr.wikipedia.org/wwiki/Moyenne_arithm%C3%A9tique

Par quels termes tu as encadré ?

Oui voilà Morphisme c'est ce que je pensais. C'est effectivement un cas particulier du théorème de Césaro...

Oui je connais vite fait le théorème de Césaro, mais on ne l'a pas vu en cours.

La suite (an) tend déjà vers a, c'est pour la somme qu'il faut montrer..

Svp, est-ce que ça marche mon raisonnement pour la 2eme question ?

J'ai dit u(n), pas a(n).
Non ça ne marche pas.

Le théorème de Césaro, c'est bien celui avec la moyenne des termes de la suite ? (celui où on divise par n...)

J'arrive pas à comprendre le rapport vu qu'on divise par des b^k..

C'est une genre de factorisation successive par b sinon nan ?

" Non ça ne marche pas. "

Ah ok, tu pourrais m'expliquer pourquoi ?

Y'a une version plus générale que ça.
Si (b_n) est une suite telle que somme de k=0 à n des b_k tend vers +oo et si a_n est une suite convergente vers a, alors la suite (a0b0 + ... + anbn)/(b0+...+bn) tend vers a. En prenant b_k = b^k, ça donne ton résultat.

(de même si a_n tend vers +oo, la suite (a0b0 + ... + anbn)/(b0+...+bn) aussi)

( b^n (a0/b^n + ... + an) ) / ( b^n ( 1/b^n + ... 1))

ça tend bien vers an ? Vous me mettez un gros doute là..

Bon en gros tu considères un réel e > 0.
Tu sais qu'il existe un entier N tel que pour tout n>N, (1-e)a < an < (1+e)a. C'est la définition de la limite que tu as dû voir.
Pour n>N, tu considères la quantité définie à la question 2 et tu divises la somme de droite en 2 : une partie qui va de 0 à N et l'autre qui va de N+1 à n. Tu eux alors encadrer ton bordel à gauche par :

1/(somme des b^k)*[(somme de 0 à N des b^k*ak)+(somme de N+1 à n des b^k*(1-e)*a)]

et pareil à droite avec 1+e. En faisant tendre n vers + inf, tu devrais obtenir que la limite de ton expression est encadrée à gauche par (1-e)a et à droite par (1+e)a. Mais comme c'est valable pour tout e, alors la limite est égale à a.

Ça ne veut rien dire "tendre vers a_n", puisque a_n c'est un truc qui bouge avec n...