f(x) = x*(x + 1 + racine(2))*(x + 1 - racine(2))

Toi, tu veux un :
f(x) = 0
Comme c'est que des multiplication, tu vois que pour que t'ai "f(x) = 0", faut qu'il y ait :
x = 0
x + 1 + racine(2) = 0
x + 1 - racine(2) = 0

soit :
x = 0
x = -1 - racine(2)
x = -1 + racine(2)

Tu fais ton tableau suivant ces résultats

Mon Sauveur

Tu peux me dire, le tableau de signe que tu as trouver s'il te plait ? :$
Je trouve du négatif, voir si c'est normal

Oui, c'est normal qu'il y ait du négatif (t'analyses ta fonction : si tu prends un 'x' très négatif, genre -100, t'auras du "moins * moins * moins" donc du "moins")

Mais j'ai pas fait de tableau de signe, c'est un truc "basique" ton exo

x²(x+2)-x = x^3+2x²-x = x(x²+2x-1) = x[(x+1)²-2] = x(x+1-V2)(x+1+V2)

On cherche quand cette quantité s'annule.

On remarque déjà qu'elle s'annule pour x = 0.

Pour trouves les autres points d'annulation on résout deux systèmes (un pour chaque facteur) :

x+1-V(2) > 0 <=> x > -1+V2
Donc -1+V2 est un point d'annulation et dans le tableau de signe, x+1-V2 est positif pour x > -1+V2

x+1+V2 >0 <=> x > -1-V2
Donc -1-V2 est un point d'annulation et dans le tableau de signe, x+1+V2 est positif pour x > -1-V2

Donc on se retrouve avec un tableau de signe à 3 ligne (une pour x, une pour x+1-V2, une pour x+1+V2).

Au final on trouve :

f(x) positif pour x appartenant à [-1-V2]U[V2-1, +l'infini[
f(x) négatif pour x appartenant à ]-l'infini,-1-V2]U[0,V2-1]