Etudier le signe de :
F(x) = X² (X+2)-X

Pour faire le tableau de signe, faut bien que je calcule ce petit problème. Mais comment faire ? Je ne vois pas comment je peux enlever le X² ..

tu développe le tout, et tu factorise par 'X'
tu te retrouves avec un équation du type : X.(X²-1)

Tu vois que le 'X', tu peux avoir facilement son tableau de variation, tout comme le second membre
Tu multiplies les 2 expressions

Je vois pas comment tu fais

Tu peux détailler s'il te plait ?

Mmh tu ne préfèrerais pas le faire sur une feuille, plutôt ?
Ce serait sans doute mieux pour toi

Si tu veux, je post la soluce plus bas

f(x) = x².(x+2) - x
f(x) = x^3 + 2x - x (développement de l'expression)
f(x) = x^3 + x (simplification)
f(x) = x.(x² + 1) (factorisation par 'x')

Donc là, tu remarque qu'il n'y a qu'une multiplication de 2 termes : 'x' et 'x² + 1'
Du coup, tu fais le tableau de ces 2 termes, et tu les multiplies entre eux pour obtenir le tableau de 'f(x)'

Sauf qu'en développant on tombe sur x^3 + 2x² - x, ce qui rend la suite un peu plus compliquée...

Ah ... ouais ... exact

J'vais revoir ça, désolé (c'est ça quand on fait des math sur l'ordi, en allant trop rapidement )

X²(X+2)-X
=X[X(X+2)-1]
=X(X²+2X-1)
=X[(X+1)²-2]
=X[(X+1-V2)(X+1+V2)]

Où V2 désigne la racine de 2.

f(x) = x^3 + 2x² - x
f(x) = x*(x² + 2x - 1)

Là, tu canonises ta fonction :
f(x) = x*[(x+1)² - 1 - 1]
f(x) = x*[(x+1)² - 2]

Utilisations de la 3e identité remarquable :
f(x) = x*(x + 1 + racine(2))*(x + 1 - racine(2))

Là, t'as tes 3 termes, et t'as plus qu'à trouver à quel moment ils sont égaux à 0, et tu utilises le tableau de var de chaque termes pour obtenir celui de f(x)

Merci à vous tous

Mais, ca ne fais pas comme d'habitude.. D'habitude j'ai mes deux résultats et j'utilise le tableau de signe.
Comment on fait ?

:

SVP

Il me reste que celle ci à faire, le reste est fait

Tu utilises l'équation de ta fonction sous sa dernière forme (celle qu'on t'a donné), et tu fais un tableau de signes pour chaque terme de cette équation
Ensuite, tu utilises la règle pour multiplier les tableau de signes, ce qui te donnera le tableau de signe de ta fonction (parce que f est la multiplication de tes 3 termes précédents)

Je n'ai pas encore vu sa en cours. C'est bizarre que ma prof m'ai donner sa..

Ah

En fait, t'as plusieurs tableau de signes, les uns sur les autres (où chaque ligne correspond à un terme de l'équation)
Ensuite, pour chaque terme, tu regarde à quel moment il passe à 0, et les valeurs pour lesquelles il est positif/négatif (comme un tableau de signe, quoi)

Après, tu dois faire la multiplication des valeurs, pour obtenir une 4e ligne, celle de ta fonction f(x) :
- t'auras un 0 là où tu as eu un 0 das les 3 autres lignes du tableau

- * - = +
+ * - = -
- * + = -
+ * + = +

C'est comme ça que tu dois faire, normalement (je vois pas une autre méthode, désolé)

Je te donne un exemple du cours :

On considère : 2X-4 = 0
2X=4 3 - X = 0
X=4/2 X = 3
X=2

Apres le tableau ca fais :

2X-4 :- 0 + +
3-x : + + 0 -
F(x) : - + -

Et du coup, avec ce problème, je vois pas comment faire mon tableau. Si tu pourrais m'aider stp