on obtient:

(x²-x+1)/sqrt(x²+1) * (1+1/x+o(1/x)) -x

on a toujours une forme indéterminée en l'infini, comment faut-il procéder pour lever l'indétermination ?

Bah essaye le dl jusqu'a l'ordre 2

Et t'as pas changé de variables partout...

Ton truc est faux la

à l'ordre 2, ça donne:

(x²-x+1)/sqrt(x²+1) * (1+1/x+1/2x²+o(1/x²)) -x

ça m'avance pas, je vois vraiment pas comment faire. Et là j'ai pas fait de changement de variable.

Bah alors c'est complétement faux.

Le développement limité c'est en 0.

Pourquoi ça serait faux?

On lui demande la limite en +00 de ca :

x²-x+1)/sqrt(x²+1) * exp(arctan(x)) -x

en +00....

Et il fait un DL sans changer de variables.

Un DL c'est en zero.
S'il veut faire un DL faut qu'il change de variable, sinon c'est completement faux!

c'est pas faux vu que 1/x tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini

Bah non.
e^(1/x)=1+(1/x)+o(1/x) au voisinage de +oo est parfaitement vrai puisque 1/x tend vers 0 en +oo.
En passant par un changement de variable, ce qui ne sert qu'à simplifier la chose dans certaines situations, c'est exactement pareil.

Et, par exemple, x*e^(1/x)=x(1+1/x+o(1/x))=1+x+o(1) au voisinage de +oo est parfaitement vrai aussi

oui, donc tu changes de variables.

Tu cherches la limites en +00 de
exp(arctan(x))

Tu fais le DL de ca : exp(arctan(1/x))

Si tu fais le dl de ca : exp(arctan(x))
Tu auras la limite en 0.

Ha pardon, c'est exp(arctan(1/x))...

Je pensais que c'était exp(arctan(x))

Et sinon, tu peux étudier les limites de cette fonction: (x²-x+1)/sqrt(x²+1) * (1+1/x) -x
LA limite en -oo est évidemment +oo.

En +oo:
Met tout au même dénominateur.
tu auras:
[x^3 - x^2 * sqrt(1+x^2) - 1] / [ x*sqrt(x^2 + 1)]

sqrt(1+x^2) = x*sqrt(1+1/x^2) (on étudie ce qui se passe en +oo, abs(x)=x)
=x+o(1) [DL de sqrt(1+x) en 0 ]
Et donc les x^3 en haut s'annulent, et tu trouves bien une limite.

bon par contre rédige bien. Là j'ai pas vraiment tout vérifié, j'ai tout fait en tapant sur le PC, mais fait attention toi à ne pas manier n'importe comment les DL. Je t'ai donné l'idée

sinon concernant la limite que je dois trouver, une fois que j'ai calculé le dl de exp(arctan(1/x)) je dois faire quoi vu qu'en remplaçant dans l'expression ça me donne
(x²-x+1)/sqrt(x²+1) * (1+1/x+o(1/x)) -x , l'indétermination n'est toujours pas levée .

Ah oui c'est pas pareil
Pour exp(arctan(x)), il n'y aurait pas de problème, ça tend vers exp(Pi/2)

ok merci

"Et donc les x^3 en haut s'annulent, et tu trouves bien une limite NULLE **** "

j'ai pas compris ça tu pourrais m'expliquer stp:

"sqrt(1+x^2) = x*sqrt(1+1/x^2) (on étudie ce qui se passe en +oo, abs(x)=x)
=x+o(1) [DL de sqrt(1+x) en 0 ]
Et donc les x^3 en haut s'annulent, et tu trouves bien une limite. "

non c'est bon je viens de comprendre, merci