Bonjour à tous!
J'ai un DM de maths à faire pour mercredi prochain, et je bloque sur 2 questions :

La première

1) On donne A=3x² -18x + 27
a)Ecrire cette expression en mettant 3 en facteur

Alors déjà, j'trouve que c'est mal formulé, c'est bien 3 que l'on doit mettre en facteur commun?
Alors j'ai essayé, mais bizarrement, j'y arrive pas.
Une de mes tentatives loupées, la première :
A=3x² -18x +27
A=3x² -6*3*x + 3*9*
A= 3* (3x² -6x +9)
A= 3* (3*x*x -6*x +9)
A= 3x* (3x -6 +9)
A= 3x* (3x +3)
A= 9x² +9x

Merci de m'aider, on a fait ce chapitre il y a déjà pas mal de temps et j'y arrive pas...J'ai cherché, testé 5/6 fois, mais je trouve pas...

Et l'autre question :
b)Factoriser le second facteur à l'aide d'une identité remarquable. Donner alors la factorisation obtenue pour A

Là par contre je comprends pas ce qu'il entend par "second facteur" alors du coup comment je trouve l'identité remarquable si je comprends déjà pas ça...?

Encore merci à ceux qui répondront

A=3x² -18x +27
A=3x² -6*3*x + 3*9*
A= 3* (3x² -6x +9)

A ce stade tu as fait une petite erreur, tu n'as pas retiré le 3 devant x²
Normalement, tu obtiens A = 3*(x²-6x+9)
La question est de mettre 3 en facteur, c'est fait.

Pour la question 2, le second facteur évoqué est (x²-6x+9)

Euh...pour le b) je crois avoir trouvé :

C'est de la forme a² -2ab +b² = (a-b)

Donc A = (racine carré de 3x - 3 racine carré de 3 )²

(Je sais pas comment on fait le signe des racines carrés et je précise que le signe ² signifie "au carré" pour ceux qui le liraient pas très bien sur leur ordi

Donc est ce que c'est ça?

Merci beaucoup Baiken! J'ai plus qu'à comprendre mon erreur pour plus la refaire ;)

Encore merci!

Mais y a quand même un truc que j'ai pas compris pour la question a)...

A=3x² -6*3*x + 3*9*
A = 3*(x²-6x+9)

On a le droit de factoriser par 3 facteurs? Parce que là, on a bien factoriser par le 3 de 3x², le 3 de 6*3 et le 3 de 3*9 non?
Alors que normalement on ne peux factoriser que par 2 facteurs non? Je sais pas si je suis très clair^^
Et une fois qu'on arrive à :
A = 3*(x²-6x+9)

On peut pas factoriser encore plus? Par x?

L'objectif est de mettre un élément en commun en facteur pour remarquer plus facilement l'identité... remarquable.
3 est un diviseur commun à 3, -18 et 27, donc on peut le mettre en facteur sans faire apparaître de fraction.

Par contre pour le x, il apparaît dans le morceau x²-6x, mais pas devant la constante.
Si tu veux mettre le x en facteur, ça donnerait
A = 3x*(x-6+9/x)

ce qui n'aide pas vraiment à reconnaître quoi que ce soit :s

Ah ouais ok chaud...
Encore merci, les calculs littéraux j'ai toujours eu des doutes, je préfère largement les démonstrations :p

Bon vu que j'en suis qu'à la moitié du DM (ça va sur une dizaine de question, seules deux m'ont posé problèmes )
je reviendrais peut être pour te demander 2 trois trucs si je galère trop, mais en attendant...boulot!

Toujours par rapport aux factorisations...

Donc par exemple :
Consigne : factoriser le plus possible :
D=4x² * (x-1) -32x * (2-1) + 64 * (2-1)
D= (x-1) * (4x² -32x +64)

J'ai vérifié à la calculatrice (en remplacant x par 2) et c'est bon dans les deux cas, cela donne 16.
Mais mon problème vient, comme au dessus de la factorisation...
A partir de :
D= (x-1) * (4x² -32x +64)

Pourquoi est ce que l'on ne factorise pas par 4 alors que 4 est bien un facteur commun de 4, -32 et 64? Parce que du coup, ma factorisation est-elle terminée?

Ca m'embrouille cette histoire, ma prof nous as toujours dis que dès qu'il y avait un facteur commun ou que l'on pouvait le faire apparaître, on pouvais factoriser...
Argl...

"Ca m'embrouille cette histoire, ma prof nous as toujours dis que dès qu'il y avait un facteur commun ou que l'on pouvait le faire apparaître, on pouvais factoriser...
Argl... "

Non en fait j'ai rien dit, j'ai regardé dans mes cahiers et donc c'est bon, une fois que c'est factorisé, même si un autre facteur commun peut apparaître, on factorise plus...

Mais ça m'embrouille trop ça...

Désolé pour les 3 messages de suite...

En fait je crois avoir compris (enfin! Oui, l'imbécile vient de comprendre )

En gros dans :
D= (x-1) * (4x² -32x +64)

On ne factorise plus car 4x² , -32x et 64 ne sont pas dans la même unité ( -32x ne "possède" pas de x² et 64 ne "possède" pas de x )

Je pense que c'est un truc qui va m'aider à retenir...
Désolé de t'avoir dérangé pour tout ça...

Tu peux néanmoins factoriser 4x² - 32x + 64 avec a² - 2ab + b² = (a-b)²

Oui je viens de m'en rendre compte, merci pour ta remarque ;)

Lightning-Soul Voir le profil de Lightning-Soul
Posté le 7 mars 2012 à 16:23:08 Avertir un administrateur
En fait je crois avoir compris (enfin! Oui, l'imbécile vient de comprendre )

En gros dans :
D= (x-1) * (4x² -32x +64)

On ne factorise plus car 4x² , -32x et 64 ne sont pas dans la même unité ( -32x ne "possède" pas de x² et 64 ne "possède" pas de x )

Heu non...

Dans (4x² - 32x + 64) tu as un facteur commun, donc tu factorises.

Tu t'arretes uniquement lorsque tu ne peux plus factoriser.

4x²-32x+64 = 4(x²-8x+16)
Hop, identité remarquables, tu continues.

Mais si je factorise ça fait plutôt :

D=(x-1)*(4x²-32x+64)
D= (x-1) * (2x-8)²

Non?

Et ça m'embrouille vraiment alors
Si par exemple on a un calcul qui se termine genre par :
A= (5x +1 ) * (4x +4)

Pourquoi est ce que l'on factorise pas (4x +4) par 4?
Ca ferait ça non?
A= (5x +1) * (4*1*x + 4*1)
A= (5x +1) *4* (x + 1)

C'est la même chose, sauf que c'est encore plus factorisé non? Désolé de t'embêter avec toutes mes questions...

Mais si je factorise ça fait plutôt :

D=(x-1)*(4x²-32x+64)
D= (x-1) * (2x-8)²

Bah vois tu un facteur commun? Moi j'en vois un. Donc tu n'es pas allé assez loin. Tu peux encore continuer.

Mais ici : D=(x-1)*(4x²-32x+64)
Tu sors le 4,
D=4(x-1)*(x²-8x+16)
Identité remarquable tu factorises.

i par exemple on a un calcul qui se termine genre par :
A= (5x +1 ) * (4x +4)

Pourquoi est ce que l'on factorise pas (4x +4) par 4?

Bah qui t'a dit qu'il fallait pas le faire? Bien sur qu'il faut le faire.
Comme je t'ai dit TANT QUE TU PEUX tu continues.

Ca ferait ça non?
A= (5x +1) * (4*1*x + 4*1)
A= (5x +1) *4* (x + 1)

C'est la même chose, sauf que c'est encore plus factorisé non?

Exactement. La parcontre tu n'as plus AUCUN facteur commun, tu t'arretes la.

J'veux dire un truc qui n'a rien a voir mais le principe est le meme.

2=1+1-1+3-2+1-1
Tu peux dire que 2=1+1-1+3 si ca te fait plaisir.

Mais le "bonne" forme, c'est 2=1+1

Mais oui,
D=(x-1)*(4x²-32x+64)
D= (x-1) * (2x-8)²

C'est exacte, mais tu peux encore continuer.

Ah ok d'accord merci beaucoup!
C'est moi qui a peut mal noté alors parce que le calcul qui se termine par A= (5x +1 ) * (4x +4) on l'avait corrigé en classe et on l'avait laissé comme ça...
Encore merci j'vais m'entrainer maintenant ;)
Encore merci!

• peut-être

A= (5x +1 ) * (4x +4) est plus juste car sortir le 4 ne t'apportera rien quand tu voudras faire des études de fonctions (tu verras sans plus tard...).
Avec cette écriture tu te facilite le calcul tu n'as que 2 parenthèses alors quand sortant le 4 tu as 2 parenthèses + une constante (le 4).
Le but de la factorisation est de simplifier ton équation.

Okay merci, c'est donc pour ça que ma prof n'est pas allée plus loin.