Bonsoir !

J'aurais besoin d'aide à propos de quelques exercices sur les fonctions.

J'en suis au début de mon DM.

Voici ce que dit l'énoncé :

"Soit f(x) = (x-2)(x+6),
[...]
2. Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x+2)²-16"

Comment faire ?

Merci de m'aider

Tu développes f(x), ça te donne x^2+ 4x - 12 (x^2 = x au carré)
tu constates que si tu rajoutes 2^2, c'est à dire 4, tu obtiens l'identité remarquable (x+2)^2
Mais pour que ça reste égale il faut que tu rajoutes -4, donc tu as - 12 - 4 = - 16
Donc tu obtiens f(x) = (x+2)^2 - 16

Ou bien tu développes (x+2)²-16 et tu constates que ça fait également x²+4x-12.

Et aussi, s'il vous plaît, cette question :

"Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, on donne les points A(-5 ; 5) et B(1 ; -3)).
[...]

2. Montrer que le point D(6 ; 7) est un point de la médiatrice (delta) du segment [AB]."

J'ai déjà fait:

DA = Racine de (XD-XA)² + (YD-YA)²
= Racine de (6-5)² + (7-5)²
= Racine de 1+4
= Racine de 5.

DB = Racine de (XD-XB)² + (YD - YB)²
= Racine de (6-1)² + (7+3)²
= Racine de 5²+10²
= Racine de 25+100
= Racine de 125

Hors V125 =/= V5 donc DA =/= DB donc D n'est pas équidistant aux deux points A et B ('fin vous m'avez compris) DONC normalement D n'appartient pas à la médiatrice (delta) du segment [AB], sauf que le but est justement de montrer que si !

Merci de m'aider.

(pardon je n'ai pas lu vos messages, j'étais en train d'écrire le mien, je vous lis et je vous répond)

Merci, ça marche, en effet.

Si vous pouviez répondre à ma 2e question...
https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-8376632-1-0-1-0-dm-maths-2nd-fonctions.htm#message_8376684

S'il vous plaît, je ne peux pas continuer mon DM sans la réponse à la question ci-dessus !

Soit f(x) = (x-2)(x+6),
[...]
2. Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x+2)²-16"

(x-2)(x+6)
x²+6x-2x-12
x²+4x-12
x²+2*2x+4-16
(x+2)²-16

Dans l'autre sens
(x+2)²-16
x²+4x+4-16
x²+4x-12

Oui merci Tapestry, mais on m'avait déjà donné la réponse. ^^'

En fait je parlais de CETTE question : https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-8376632-1-0-1-0-dm-maths-2nd-fonctions.htm#message_8376684

Ah quel idiot, j'ai fait une erreur de signe !
J'ai trouvé donc ! Je calcules et je vous dit.

Voilà, j'ai trouvé.
Il me manque plus que l'avant-dernière question (j'ai déjà fait la dernière), qui est :

"Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, on donne les points A(-5 ; 5), B(1 ; -3).

1. Calculer les coordonnées du milieu C de [AB] C(-2 ; 1)
2. Montrer que le point D(6 ; 7) est un point de la médiatrice (delta) du segment [AB] Fait.
3. Déterminer l'équation de la droite (delta).
4. On considère le point E(-6 ; -2). Sans calculer de longueur, montrer que le triangle EAB est isocèle en E. Fait."

Il ne me manque plus que la question 3 en fait ! Si vous pouviez me donner la solution s'il vous plaît, que je puisse dormir un peu...

Merci.

équation d'une droite : y = ax + b (si t'es au collège)
donc ça serait 7 = 6a + b puisque D appartient à delta. Mais je te dis peut être des grosses bêtises. Je ne suis pas bon pour ce genre de géométrie, ça remonte à loin. A force de faire plus compliqué on ne sait plus faire simple

Ah je sais, si C et D appartient à la médiatrice, tu fais un système avec l'équation des droites de C et D :

1 = -2a+b
7 = 6a + b
Donc on a :
3 = -6a+3b
8 = 4 b
Donc
3 = -6a+3b
b=2
Donc
3 = -6a + 6
b=2
Donc
a = 1/2
b = 2
Donc on a l'équation de delta qui est y = 1/2x + 2 je crois avoir fait une erreur quelque part. Mais c'est la méthode.

Oui oui merci, mais que faire après 7 = 6a + b ?
'fin je veux dire, normalement, quand on connait les coordonnées d'un point A et d'un point B, ça donne :

a (coefficient directeur) = (yb - ya)/ (xb-xa)
et
b (ordonnée à l'origine) =
ya = axa + b
b = ya - axa

y = ax+b

Sauf que là on ne connaît que les coordonnées de D.

(ah pardon, tu as posté pendant que j'écrivais, je te lis)

Par contre comment tu es passé de

1 = -2a+b
7 = 6a + b
(au tout début)

à

3 = -6a+3b
8 = 4 b