Sauf qu'avec la définition adoptée sqrt(-1) c'est pas un réel

Bien sûr qu'on peut définir une fonction racine carrée sur R-. Mais c'est juste une question d'écriture, quand on écrit sqrt, ou quand on écrit un radical, c'est pour désigner la fonction racine carrée usuelle, de R+ dans R+.
Donc c'est assez choquant d'écrire sqrt(-1), sauf si au préalable on a posé clairement ce que ça signifie.

manquerait plus que ce soit passible de la peine de mort d'écrire sqrt(-1)

Dans certains pays ça l'est.

Oui c'est ça, votre fonction sqrt n'est pas la fonction sqrt \ /

bah tu peux redéfinir ce que tu veux

pi à la base c'est pas un nombre mais une lettre grec

Sinon je remet mon post une reéponse c'est possible ?

Et dans ce cas là :
Programme de calcul :
Choisir un nombre (je dois prendre -4)
a) Multiplier ce nombre par 2
b) Ajouter le carré du nombre choisi

Moi j'ai fais ça :
-4x2=-8
(-4)²=16
Sa aurait été aussi juste si j'avais mis -4² ?
-8 + 16 = 8

Non.

"Bien sûr qu'on peut définir une fonction racine carrée sur R-. "

On a le droit en expliquant simplement ça ?

Oui, pour x =< 0, je définis f(x) = i*sqrt(-x).
C'est bien défini et c'est bien une racine carrée car (f(x))² = x.

@Epitax merci d'être aussi direct donc sa veut dire que je dois toujours mettre (-4)² dans ce genre de calcul ?

Oui (-4)² = (-4)*(-4) = 16 alors que -4² = -(4*4) = -16

Exact.

[] -x² désigne l'opposé du carré de x, il ne faut donc pas oublier les parenthèses.

[] (-x)² = (-x)(-x) = x²

Et il ne faut pas non plus confondre avec

|] -(x²) = -1[(x)(x)]