Voilà je bloque sur un exo, parce que pour moi c'est évident (à tord sûrement) et donc j'arrive pas à le démontrer:

Soit x, y appartenant à R^n avec x non nul. Montrer que le projeté orthogonal z de y sur la droite engendrée par x est le vecteur colinéaire à x qui est le plus proche de y, autrement dit qu'il vérifie ||z-y|| =< ||£x-y||

Or pour moi z est colinéaire à x donc z = £x donc l'inégalité devient logique

Que faire exactement ?

y = z + (x - z)

euh je raconte de la merde

y = p(y) + (y-p(y))

||x - y||² = ||x - p(y)||² + ||p(y) - y||² >= ||p(y) - y||²

Je capte pas le p(y) c'est z ?

Parce que sinon ça résolu rien