salut à tous,
je dois résoudre cette équation dans mon dm pour vendredi:
(1+z)^5=(1-z)^5.

or dans la première question ils disent d'utiliser les racines cinquièmes de l'unité, cette question là pas de prolbème.

Je trouve z=tan(kpi/5).

mais ensuite ils demandent:
Résoudre directement l'équation (1+iz)^5=(1-iz)^5
je ne voit pas comment m'y prendre.

j'ai pensé à utilisé la formule z^n-z'^n= (z-z') * la somme de k=0 à n-1 des (z^k z'(n-1-k)).

mais on restera avec des z^5 avec cette méthode

merci d'avance

Je dis peut etre une bétise, mais en posant Z=iz on se raméne a la premiére equation non ?

en remplacent dans quelle équation ?

Pour z =/= 1/i, c'est équivalent à [(1+iz)/(1-iz)]^5 = 1

Prau
Posté le 17 septembre 2011 à 16:03:11
Pour z =/= 1/i, c'est équivalent à [(1+iz)/(1-iz)]^5 = 1

ca c'est la question que j'ai réussi justement

Y'a pas que 1 comme racine 5-ième de l'unité, y'en a 4 autres.

oui et en faisant avec les racines 5ème de l'unité je trouve tan(kpi/5)

Si t'as réussi quel est le problème ?

mais dans la 2nd question on me demande de résoudre directement l'équation

alors que dans la première fallait utiliser les racines 5ème de l'unité

Mais c'est pas la même équation.

j'ai oublier les i dans la première

T'as oublié le 1/i dans la solution alors.

non j'ai bien simplifier par i

j'arrivais à iz=itan(kpi/5)

En effet, au temps pour moi.

et donc comment faire pour la seconde question

en utlisant la formule que j'ai donner, c'est une sorte de binome de newton, j'arrive à:

(1+iz)^5 - (1-iz)^5 = 2iz ( 5-9z²-z^4) = 0

donc en posant Z=z² on peut trouver nan ?

mais je suis pas sur de mon résultat vu les calculs qu'ils faut faire

Mon prof de maths m'a expliqué exactement ça hier, dommage que je m'en rappelle déjà plus

quelqu'un pourrait vérifier mon calcul svp

personne