svp

personne

Le conjugué d'un élément de U est égal à son inverse.

Pose z1 = exp(i*theta1) et z2 = exp(i*theta2) et factorise pas exp(i*(theta1+theta2)/2) en haut et en bas.

c'est ce que j'avais écrit Prau pourtant

et morphisme, il faut que je fasse ca dans Z je suppose

donc j'arrive à Z= (2cos(a1/2 - a2/2))/(2cos(a1/2 + a2/2))

et ca appartient à R, merci

Ben ça donne (1/z1 + 1/z2)/(1+1/(z1z2)). En multipliant par z1z2 en haut et en bas, tu retombes bien sur Z.

ah j'avais pas vu ca ...

merci c'est 10 fois plus simple et moins de risque d'erreurs de calculs en plus

j'ai un autre exo sur lequel je bloque

n dans N* et theta dans ]0;pi[

An= cos²(theta)+ cos²(theta) cos(2theta) + ... + cos^n (theta) cos(ntheta).
Bn= cos(theta)sin(theta) + cos²(theta) sin(2theta) + ... + cos^n(theta)sin(ntheta).
Sn= An+iBn

Calculer Sn, puis An et Bn en fonction de n et theta.

donc j'ai calculer Sn=(cos(theta) e(itheta) + 1)^n

mais je ne sais pas quoi faire en suite
pour trouvé ca, j'ai utilisé la formule du binome de Newton, mais si j'isole la partie réelle et imaginaire maintenant je retombe sur An et Bn donc ca sert à rien

please, juste une indication pour continuer

Elle n'est pas bonne ta formule pour Sn, c'est plutôt :
somme pour k=1 à n de (cos(theta)*exp(i*theta))^k
A partir de là, tu peux utiliser la formule classique de la somme d'une suite géométrique.

bah en fait ca je l'avais,
sauf que j'avais dit que c'était

somme pour k=1 à n de cos^k(theta) * exp(iktheta) * 1^(n-k)

et donc la j'avais utilisé le binome de newton

merci je vais essayé ta méthode alors

Mais tu n'avais pas de coefficients binomiaux, donc ton raisonnement était faux.

ah oui c'est vrai

mais en utilisant ta formule, j'arrive donc à:

cos(theta) e(itheta) * (1- (cos(theta) e(itheta))^n) / (1- cos(theta)e(itheta))

mais la je suis bloqué encore, j'ai pas encore les automatismes

Après faut trouver partie réelle et partie imaginaire de ça.

Il faut chercher la partie réelle (An) et la partie imaginaire (Bn) de ce truc. Commence par virer le dénominateur en le multipliant par son conjugué (et en faisant de même au numérateur évidemment).

ou sinon je multiplie par le conjuqué de la quantité au dénominateur pour enlevé le i en bas

oui merci

je trouve donc:

An= -(cos(theta))^(n+1) * cos((n+1)theta)) + (cos(theta)^(n+2)) * cos(ntheta).

Bn= cos(theta) sin(theta) - (cos(theta)^(n+1))*sin((n+1)theta) + (cos(theta)^n+2) * sin(ntheta)