salut à tous, je bloque sur 2 exos
je suis dessus depuis 2h au moins
si vous pouviez m'aider

voila le premier

donner module et argument principal de sqrt(1 + sin(a)) + i sqrt(1- sin(a))

pour le module j'ai sqrt(2) mais l'argument je trouve pas, je vois pas comment faire

et le second
montrer que: Z= (z1+z2) / (1 + z1 + z2) est réel avec z1,z2 dans U et z1z2=/=1

j'ai essayé de développer le tout mais c'est pass une bonne idée donc je vois pas comment commencer non plus

merci

pour le second j'essaie de prouver que sa partie imaginaire est nul

j'arrive à une expression:
sin(a1) + sin(a2) + sin(2a1 + a2) + sin(2a2+a1)

faudrais montrer que ca est nul, comment faire aussi

J'ai regardé sur ma calculatrice, ça donne un truc assez dégueulasse pour l'argument, apparemment, ton prof a décidé de te faire faire un truc dégueulasse.

Donc je dirais utiliser les outils de géométrie pour donner ce résultat dégueulasse

c'est à dire, car à part avoir cos a = ... et sin a =... je vois pas comment faire

tu utilises la fonction réciproque de cosinus pour exprimer l'angle

je la connais pas cette fonction encore

ben tu l'utilisais dès la quatrième pour trouver l'angle associé à sin a

oui mais on l'utilisait comme ca avec la calculette pour trouver vite fait le résultat mais pas à l'écrit

tu t'es pas trompé dans les valeurs?

Factorise par le module :

sqrt(1 + sin(a)) + i sqrt(1- sin(a)) = sqrt(2)[sqrt((1+sin(a))/2) + i*sqrt((1-sin(a))/2)]

Donc, si t est l'argument principal, cos(t) = sqrt((1+sin(a))/2), et sin(t) = sqrt((1-sin(a))/2)
(t appartient à [0,Pi/2])

=> cos(2t) = cos²t - sin²t = sin(a)
Je te laisse finir.

GG

Pour ton deuxième exo, t'es sûr que c'est ça l'énoncé ?

Parce que si on prend z1 = z2 = i, Z n'est pas réel.

Prau
Posté le 11 septembre 2011 à 00:50:42
Pour ton deuxième exo, t'es sûr que c'est ça l'énoncé ?

Parce que si on prend z1 = z2 = i, Z n'est pas réel.

ah si, c'est z1z2/(1+z1+z2)

putain, j'en ai marre, c'est (z1+z2) / (1+ z2z1)

là c'est ca

Prau, pourquoi t n'est pas dans ]-pi;pi]

Parce que cos(t) et sin(t) doivent être positifs vu qu'ils s'expriment sous forme de racines.

Et pour montrer que Z est réel, montre qu'il est égal à son conjugué.

ah ok merci

donc pour le premier, si je ne me trompe pas, on arrive a t= pi/4 - a/2

pour le second, j'arrive pas à prouver qu'ils sont égaux Z et Zbarre

je trouve pas comment transformer leur expression