Praudon: on passe au dessus de 1/2 dès qu'on dépasse un Pi/6 + 2k.Pi.

Prendre une suite du genre E(Pi/6 + 2k.Pi + 1) doit donc faire l'affaire (à voir comment regler les détails).

Pour la convergence il faut se servir de la transformation d'Abel

Je sais pas si ça a déjà été dit

Ah ben oui, on peut même en exhiber une... Merci.

j'ai réussi avec la tranformation d'abel

1/x tends vers 0
Sin(x) est bornée
Somme((1/x+1)-1/x)) est absolument convergente ce qui prouve que sin(x)/x est convergente

Sinon pour ceux qui disent de montrer qu'elle ne converge pas absolument ça marche pas une fonction qui n'est pas absolument convergente n'est pas forcément divergente.

il faut montrer que la somme des sin(x) est bornée...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_par_parties

Ils ne parlent pas de la série sin(x) mais de la suite des sin(x)

et si... lis bien

"Sinon pour ceux qui disent de montrer qu'elle ne converge pas absolument ça marche pas une fonction qui n'est pas absolument convergente n'est pas forcément divergente. "

Personne n'a dit ça. On a dit que la série était semi-convergente (c'est-à-dire convergente, ce qu'on prouve avec la transformation d'Abel, mais non absolument convergente). Et je demandais comment on prouve qu'elle n'est pas absolument convergente, c'est tout.

Il faut montrer que la suite des sommes partielles de la série des sin(n) est bornée, c'est à dire la suite S_n = somme(sin(k),k=1 à n) est bornée.

Si la suite (an) tend vers 0 et la suite (Bn) est bornée, et si Somme(a_{n+1} - a_n) est une série absolument convergente, alors la série Somme(an*bn) est convergente

Bn =/= bn

"Bn =/= bn "

ah effectivement, merci.

donc je vais devoir me taper la démonstration avec les exponentielles complexes :s.

Oui, avec Bn = somme(b_k,k=1 à n), c'est bien ce qu'on dit.

C'est pas un calcul très compliqué.

Oui j'ai mal lu au temps pour moi.

j'en profite aussi car je bloque sur un autre exo des séries entières.

On pose fn(x)=x^n+1/n(n+1)

On me demande de trouver le rayon de convergence de le série entière Somme(fn(x)). En faisant le calcul assez simple je trouve que R=1

Après on me demande de montrer que le série de fonctions Somme(fn(x)) converge normalement sur [-1,1].
Or je sais que cette série converge normalement sur tout compact de ]-1,1[.
y'a une astuce particulèrement ou je dois appliquer la formule de converge normal sur [-1,1] (recherche le sup sur ce compact)

Merci

avec le sup donc

De l'importance des parenthèses :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^n%2B1%2Fn%28n%2B1%29+