JerryZiere je sais qu'il n'y a pas unicité du supplémentaire, mais ça n'est pas ce que j'ai utilisé. Relis mon message, j'ai prouvé que Im f = Im phi par des arguments de dimension.

Ah d'accord, merci.

Juste par curiosité :

Pour la 3.b, j'ai le droit de dire :

(kerPhi inter ImPhi) Inclu (kerf inter Imf) (puisque kerf = kerPhi et ImPhi inclu dans Imf)

Or (kerf inter Imf) inclu dans O(E) donc on déduit (kerPhi inter ImPhi) Inclu dans O(E)

Vu que j'invente souvent des théorèmes pour m'arranger, je préfére m'en assurer. Merci.

Oublier, c'est évident que c'est vrai.

Désolé, tu aurais pas une autre astuce pour faire la c. car

N = Mat[B,B'] (id)
et N' = Mat[B',B]

C'est beaucoup trop subtile, j'aurai jamais vu ça sans ton aide même en réfléchissant 2 heures.

N et N' sont simplement les matrices de passage entre les bases B et B'. Tu n'as pas vu la formule de changement de base : A' = P^-1 A P, si A est la matrice de l'endomorphisme dans la base B, A' sa matrice dans la base B', et P la matrice de passage de la base B à la base B'(qui n'est autre que la matrice de l'identité dans le couple de bases B et B') ?

On a fini le cours sur les matrices mais c'est assez frais, c'est tout.

Merci, je vais relire ce que tu as mis et ca devrait aller.

C'est bon, j'ai réussi la question.

En fait c'est juste que j'avais jamais vu cette écriture pour les matrices de passages, on note plutôt : mat(B) (B') que celle avec l'identité, mais j'ai vu en réfléchissant un peu que c'était équivalent à ton "N".

Bref, grand merci pour votre aide !