Et quelque chose me dérange ici :

"En posant X=L², tu cherches donc à maximiser 4R²X-X².
Ce maximum est atteint quand la dérivée s'annule, soit en X tel que 4R²=2X soit X=2R²."

Il faut poser 4R²X-X² = 0 pour voir quand ca s'annule, et je trouve X=4R² et non X=2R².

Non ?

Bon je le refais en détaillant.

Soit f(L)=L*sqrt(4R²-L²). On cherche à trouver le maximum de f.
Cette fonction est chiante à étudier à cause du sqrt, alors on peut étudier f². En effet, le maximum de f sera forcément le même que celui de f² (vu que f est positive, si f est maximale en un point, f² sera maximale en ce même point).
Du coup ça nous fait chercher le maximum de g(L)=L²*(4R²-L²).

Bon après j'ai simplifié en posant X=L² mais ça a l'air de t'embrouiller donc on va rester avec L².
Etudions cette fonction g pour trouver son maximum.
Calculons donc la dérivée : g'(L)=8R²L-4L^3=L(8R²-4L²).
L est forcément strictement positif, donc le signe de la dérivée est celui de 8R²-4L².
En faisant un tableau de signes, tu remarques que la dérivée est positive pour L<sqrt(2)*R et négative pour L>sqrt(2)*R. La fonction g admet donc bien un maximum en L=sqrt(2)*R.

C'est bon ?

Merci bien l'ami, je verrai tout ca à tête reposée demain

Je me permet d'upper ce topic car je suis toujours bloqué à la question suivante :

"- Dans l'exos sur les complexes, il m'est demandé à un moment si le module de Zs pouvait être le double de celui de Ze, sachant que Z=Ze/Zs et que Z=[sqrt(2)/2 ; pi/4]".

De plus Bibi907, je trouve que la dérivée s'annule en L=sqrt(2R) et non en L=sqrt(2)*R (le R est comprit dans la racine ).