Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et j'aurai quelques questions en vrac à vous poser :

- Quelle est la dérivée de f(x)=x*sqrt(4R²-x²) ?

- Quelle est la forme algébrique du nombre complexe Z=1/(1+i) ?

- Déterminer l'écriture du nombre complexe Ze=150(-sqrt(3)+i) sous forme exponentielle re^i*alpha (en fait, j'ai pas compris ce que vient faire le "r" devant. C'est le module ?).

A partir de où tu bloques pour ces trois exercices ?

r*e^(alpha*i) avec r et alpha des réels est tout simplement la définition de la forme exponentielle.

Normalement dans ton cours (oui encore lui) tu as la méthode et les "formules" pour passer de l'écriture complexe à l'écriture exponentielle. si Z = a +bi alors r = .... et alpha = ....

- Quelle est la dérivée de f(x)=x*sqrt(4R²-x²) ?
Forme u*v avec v une fonction composée.

- Quelle est la forme algébrique du nombre complexe Z=1/(1+i) ?
Multiplie le dénominateur par le conjugué

Déterminer l'écriture du nombre complexe Ze=150(-sqrt(3)+i) sous forme exponentielle re^i*alpha (en fait, j'ai pas compris ce que vient faire le "r" devant. C'est le module ?).
r = module, alpha = argument
C'est pas facile de se le représenter, admets le pour l'instant.

Ok merci, j'avais juste un doute pour le r = module

Après pour multiplier par le conjugué, je n'y avais pas penser donc merci.

Et pour la dérivée, je pensais au début faire la dérivée de u*v avec v sous forme de fonction composée.

Donc merci à vous deux

J'aurais deux autres questions

- Dans l'exos sur les complexes, il m'est demandé à un moment si le module de Zs pouvait être le double de celui de Ze, sachant que Z=Ze/Zs et que Z=[sqrt(2)/2 ; pi/4]

- Et dans l'autre exo (où je bloquais sur la dérivée), j'ai calculé la dérivée de f(x), mais je trouve un résultat qui me semble vraiment bizarre (impossible à écrire car c'est un gros gros bordel avec plein de racines).
Le truc, c'est qu'on me demande ensuite de faire son tableau de signe, mais ca me semble super chiant vu la gueule de ma dérivée donc que faire ?

Et j'aimerai également savoir si vous n'auriez pas un logiciel ou un site qui me permettrait d'écrire ma fonction dérivée clairement (donc pas avec pleins de parenthèses et de sqrt, mais plutot telle qu'elle est sur ma feuille de brouillon).

Maple 14.

Merci, je verrai ca en rentrant chez moi

Par contre pour la dérivée, je m'étais trompé (j'avais fait u/v au lieu de u*v ).

Je dois maintenant étudier le signe de f' pour en déduire le sens de variation de f.

Le truc, c'est que j'ai f'(x)=sqrt(4R²-L²) + x((4R-L)/sqrt(4R²-L)) et je vois pas trop comment faire car j'ai 3 variables (x, R et L).

Je pensais déjà dire que les deux racines sont toujours positives, mais pour le x*(4R-L) je vois pas trop

Tu as trois variables? R et L ne sont pas des constantes?

Ben ils me sont pas vraiment donnés.

En fait, dans mon exo j'ai cette figure : http://s2.noelshack.com/uploads/images/9729699442749_sans_titre.png

O est le centre du cercle, R le rayon, et on pose AD=L et AB=l

J'ai ensuite dû prouver que l'aire de ABCD était égale à L*sqrt(4R²-L²) (je suis parti de la relation L²+l² = (2R)²

La tout dernière question est de trouver la valeur de L pour laquelle l'aire ABCD est maximale (c'est donc pour ca que je dois passer par une étude de signes).

Voilà donc pourquoi je pense que L et R sont aussi des variables

R n'est pas une variable

Alors c'est quoi ? Comment savoir sa valeur dans l'étude de signes ?

Bon ben c'est pas grave, j'irai me jeter d'un pont...

Non ne fais pas ça, ton cochon d'Inde ne s'en remettrait pas de te perdre

T'as fait le plus dur, tu as l'aire de ton rectangle en fonction de L, du coup tu cherches simplement la maximum de f(L)=L*sqrt(4R²-L²).
Une astuce simple pour virer la racine carrée est de dire que le L pour lequel l'aire est maximale est aussi le L pour lequel l'aire au carré est maximale.
Tu cherches donc à maximiser L²(4R²-L²)=4R²L²-L^4.
En posant X=L², tu cherches donc à maximiser 4R²X-X².
Ce maximum est atteint quand la dérivée s'annule, soit en X tel que 4R²=2X soit X=2R².
D'où L=sqrt(X)=sqrt(2)*R

Merci beaucoup pour tes explications !

Le seul truc que je comprend pas trop, c'est pourquoi tu as fais : L²(4R²-L²)=4R²L²-L^4

Et le truc, c'est que comme je n'ai pas la valeur de R, je vois pas trop comment étudier le signe de la fonction car dans ma calculette, je ne peux pas rentrer x et R.

A moins que je rentre simplement sqrt(2)*R et que je relève la valeur de R pour laquelle L est maximale ?

En tout cas, encore merci

Et encore, la fonction est tout le temps croissante

Je suppose que je devrais plutot trouver une sorte de parabole inversée comme toujours dans ce genre d'exos (où le sommet de la parabole est la valeur max).

"Le seul truc que je comprend pas trop, c'est pourquoi tu as fais : L²(4R²-L²)=4R²L²-L^4"

C'est pour éviter d'avoir à dériver une racine carrée. Ce qui nous intéresse ici, c'est l'endroit où la dérivée s'annule, pas la dérivée en elle même. J'ai juste mis au carré pour avoir une expression plus simple à dériver, sans pour autant changer le maximum de la fonction.

"Et le truc, c'est que comme je n'ai pas la valeur de R, je vois pas trop comment étudier le signe de la fonction car dans ma calculette, je ne peux pas rentrer x et R."

T'as pas besoin d'une calculette pour étudier une fonction comme ça...

"Et encore, la fonction est tout le temps croissante"

Pas du tout. La fonction est comme tu dis une "parabole inversée", avec un maximum pour X=2R² (c'est-à-dire là où la dérivée s'annule). Je vois pas le problème en fait

OMG je suis vraiment largué pour le coup

Le maximum étant X=2R², je dois donc observer 2R² ?

Dans ce cas, c'est une parabole mais non inversée ?

Je dois vraiment passer pour un nul, mais je vois VRAIMENT pas où il faut en venir en fait :/