T'as fait comment alors pour la 2 ?

J'ai posé a = Re(z) et b = Im(z)

Puis la fonction f : b -> int( t^(x-1) exp(at) exp(ibt) dt) est de classe C1

En dérivant, je retrouve f'(v) = i int( t^x ext(at) exp(ibt) dt)

Après j'ai intégré par parties sur un intervalle [e1,e2] et en passant par les limites (en faisant tendre e1 vers 0 et e2 vers +oo) :

f'(v) = - i*x*f(v)/(a+ib)

En résolvant l'équation, j'ai trouvé comme résultat :
Gamma(x)* |z|^x * exp(-ix Arg(z))/u^x

f'(b) et non pas f'(v)

Je refais.

J'ai posé a = Re(z) et b = Im(z)

Puis la fonction f : b -> int( t^(x-1) exp(at) exp(ibt) dt) est de classe C1

En dérivant, je retrouve f'(b) = i int( t^x ext(at) exp(ibt) dt)

Après j'ai intégré par parties sur un intervalle [e1,e2] et en passant par les limites (en faisant tendre e1 vers 0 et e2 vers +oo) :

f'(b) = - i*x*f(b)/(a+ib)

En résolvant l'équation, j'ai trouvé comme résultat :
Gamma(x)* |z|^x * exp(-ix Arg(z))/u^x

pas mal ça

C'est quoi ton u tout à la fin ?

J'ai pareil jusqu'à l'équa diff, après par contre je trouve comme solution
f(b) = (-1)^(-x)Gamma(x)*exp(-x*ln(a+ib))
Donc l'intégrale vaut, plus simplement, (-z)^(-x)*Gamma(x)

ça doit être un "a" le u

Ouais c'est ce que je pensais.

Ca vient de f(0) = gamma(x)/u^x (après changement de variable)

Tu peux détailler ton calcul Prauron ?

Tiens moi aussi

Comme solution générale de l'équa diff j'ai f(b) = A*exp(-x*ln(a+ib)), d'où A = f(0)/(a^(-x)).

Or f(0) = int(t^(x-1)exp(at)dt,t=0..infini) = (-a)^(-x)*Gamma(x) (avec un changement de variable).
Donc f(b) = (-1)^(-x)*Gamma(x)*exp(-x*ln(a+ib)) = (-z)^(-x) Gamma(x)

J'ai fait une erreur ?

Att je vais tenter aussi

Sol gén :

f(v) = A * exp ( INT(ix/(a+ic) dc, c = 0.. b) )

Alors on calcule INT(ix/(a+ib) db)

---> ix Int( (a - ib)/(a²+b²) db)
= ix INT(a/(a²+b²) db) + x INT( b/(a²+b²) db)
= ix Arctan(b/a) + x ln(a²+b²) + cste

f(0) = A = INT( exp(at) * t^(x-1) dt)

en posant u = -a
INT( exp(-ut) * t^(x-1) dt)

en posant r = ut

= INT( exp(-r) * r^(x-1)/u^x dr)

= 1/(-a)^x * Gamma(x)

f(v) = 1/(-a)^x * Gamma(x) * exp(ix Arctan(b/a) + x ln(a²+b²))
= 1/(-a)^x * Gamma(x) * exp(ix Arctan(b/a)) * (a²+b²)^(x/2)

J'ai du faire une erreur de signe qqpart...

roooh mais pourquoi je mets des v aussi depuis tout à l'heure

Ouais bon à part ça, c'est à peu près une bonne méthode j'crois..

Parce que le v est à côté du b.

Du coup t'as pareil que moi pour f(0).

Sinon ouais c'est une bonne méthode, perso j'aurais pas pensé à dériver par rapport à la partie imaginaire pour se ramener à une équa diff.

J'

J'ai fait à peu près cette méthode aussi.