En reprenant pas à pas, je bloque ici :
"La dérivée du membre de droite est donc cos(x+nPi/2). or cos(X) = sin(X+Pi/2). "
Tu ne te serais pas trompé dans tes notations avec x et X ? Parce que, là, ce n'est pas très clair dans mon esprit

Non pas d'erreur. Après je remplace X par x+nPi/2.

J'aurais besoin d'une réponse qui me permettrait, je pense, de mieux comprendre le raisonnement :

Si je pose X=x+n(pi/2)

Est-ce que dire que : sin(X) = cos (X) est exact ?

Non...
Mais je crois que tu cherches des complications là où il n'y en a pas.
Tout ce que je fais c'est appliquer la formule cos(X) = sin(X+Pi/2) (qui est formule de trigo bien connue) avec X = x + nPi/2.

Ah d'accord ! Ok, je vois mieux à présent ! Je n'avais pas fait le rapprochement avec la formule, en effet... Ok, donc je continue le raisonnement

Finalement, je me rends compte qu'il me manquait la formule de dérivation de sin(u(x)) et que c'est ce qui me bloquait totalement...
Je ne sais vraiment pas comment te remercier pour toute l'aide que tu m'as apporté. C'est vraiment sympa de ta part d'avoir pris autant de temps pour moi !
Merci beaucoup

(D'autant que j'ai compris tout ce que tu as fait et que je ne vais pas seulement recopier ce que tu as posté donc c'est vraiment parfait !)

Pas de problème !

J'aurais une dernière question Prauron, en espérant que tu sois encore là, afin d'être sûr d'avoir bien tout compris:

D'où tiens-tu exactement ceci : "cos(X) = sin(X+Pi/2)" ?
merci ;)

Viens de sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(X+Pi/2) = sin(x) cos(pi/2) + sin(pi/2) cos(x)
= sin(x) * 0 + 1 * cos(x)
= cos(x)