Bonjour à tous.

Je re-demande de l'aide sur des mathématiques ( il faut dire que je ne suis pas calé sur cette matière )

Voici l'énoncé

Ce jeu fut inventé aux indes au VIème siècle... L'inventeur pouvait choisir lui-même son cadeau.

Voici son choix : << Placez pour moi : un grain de blé sur la première case, 2 sur la deuxième, 4 la troisième, puis 8, et ainsi de suite en doublant jusqu'a la 64ème case.

QUESTIONS :

I Quel est le nombre de grains de blé de la dernière case ? Combien faut-il de chiffres pour l'écriture décimale ? (FAIT A MOITIE, ma réponse = 2^63 pour le nombre de chiffres je ne sais pas comment faire. )

Je posterais la suite des questions par la suite

Merci de m'aider

II En estimant que l'on peu

En réfléchissant pour la 1ère question, j'ai tout simplement pris ma calculette et j'ai compté, désolé je n'y avais même pas pensé

La 2ème question je bloque totalement la voici :

En estimant que l'on peut compter 10 grains en une seconde combien faudrait-il de temps pour compter ceux de la dernière case ?

Evaluer ce temps en seconde puis en années.

2^63= X
(J'ai pas la calculette pour calculer)
X/10= Y (Temps en seconde donc premiere reponse)
Ensuite on veut en année, or 31536000 secondes = 1 an.

Donc on divise ce qu'on a obtenu par 31536000 secondes. On a :
Y/31536000= Réponse finale en année.
J'espere avoir été assez claire.

Tu remplace X et Y par ce que tu trouves, il devrait aps y avoir de probleme.

Je vois ! Merci beaucoup

Si tu pourrais m'aider pour la suite je t'en serais vraiment reconaissant

III Notons A le nombre total de grains sur l'échiquier :

A= 1+2+4+8... +2^63

Ecrire 2XA sous la forme précédente, puis en calculant 2XA-A (Je ne comprends pas ) de deux façons différentes, montrer que :

A= 2^64 -1

1ère façon : 2A-A = A = 1+2+4+8... +2^63

2ème façon : 2A-A = 2(1+2+4+8... +2^63 ) - (1+2+4+8... +2^63) = 2+4+8+16+...+2^64-1-2-...-2^63 = 2^64-1 (tous les termes s'annulent sauf le 2^64 et le -1).

Conclusion : A = 2^64 - 1.

Merci beaucoup de ta réponse mais je ne comprends pas d'ou sort le 2^64 ?

Pourrais-tu être un petit peu plus précis sur ce détail ? Merci

2^64 = 2*2^63.

Ah oui exact Merci, j'ai réussi a compléter

Et un dernier exercice ou je suis bloqué.

IV) Comparons ce nombre A à des mesures de grandeurs connues.
a) Si on estime qu'un gramme de blé équivaut à 40 grains, qu'un sac de blé contient 100kg et qu'un wagon contient 4000sacs, combien de wagons pourrait-on remplir avec le cadeau du roi ?

b) Si on estime qu'un wagon mesure 25m de longueur, quelle serait alors la longueur du train permettant de transporter le cadeau du roi ?

Comparer cette longueur à la distance terre-lune (380000 km)

Je n'arrive pas à le faire, j'ai eu beau m'acharner dessus cet après-midi je n'ai pas réussi.

Merci de m'aider

Le cadeau du roi corresponds à quoi?

Je te recopie l'énoncé exact.

Ce jeu fut inventé aux Indes au VIème siècle. On raconte que son inventeur le présenta au roi de la contrée qui, émerveillé, lui proposa un cadeau. L'inventeur pouvait choisir lui-même son cedeau.

Voici son choix : <<Placez pour moi : ..... (Déjà mis en haut)... >>

Cet exercice a pour but d'évaluer la valeur de ce cadeau.

Voila, c'est tout ce que l'on connait a propos du cadeau je crois.

A partir du moment ou je sais pas combien de grains comportent le cadeau du roi, je ne peux logiquement pas calculer combien de wagons il est necessaire. Donc je suis sur qu'ils t'indique le nombre de grain du cadeau.

Ah c'est bon j'ai compris. Tu es toujours là ? Le probleme est-il résolu ou tu veux que je t'aide ?

Oui je suis toujours là, j'essaie de comprendre mais je n'y arrive toujours pas

Et oui je voudrais avec plaisir ton aide, je suis en plein bloquage. Il faudrait que je revoie mes leçons de 3ème

(Désolé du double-post)

Tu remplaces les inconnus par ce que tu trouves a la calculette, j'étais obligé car les nombres sont beaucoup trop grands.
a) A=2^64-1
A/40= G (nombres de grammes de blés)

G/100 000g= B (nombres de sac de blé de 100kg soit 100 000g)

B/4000 = W(nombres de wagons qu'on pourrait remplir avec le cadeau du roi.)
Avec le cadeau du roi on pourra remplir W wagons.

b) W * 25m = D (en mètres attention pas en km.)
Ensuite tu convertis D en km et tu compares à la distance Terre-Lune (38 000km) et tu regardes si c'est plus grand ou plus en terme de distance.

Si t'as un problemes n'hesites pas.

A=2^(64) - 1
A étant le nombres de grains contenus dans le cadeau.

W=1152921505

et Pour la distance en KM, je dis bien en Km, donc une fois que tu as convertis en D en km, je truves 28823037.62km. Donc plus grand que la distance terre lune.

Je te remercie infiniment de ton aide . Je vais essayer de remettre sa sur feuille. Je te re-contacte au cas où

Et encore merci

Pas de probleme je suis là.

Ps: D(en metres) /1000 = D(en km).
Pour la toute derniere etape de conversion en km.