Salut ! Si quelqu'un pouvait m'aider, pour une simple limite :

(((1+x)^n) - 1)/x
x -> 0

Je pense que ça tend vers n mais je n'arrive pas à faire le calcul pour trouver la solution.

Merci à vous ! J'en aurai peut être d'autres après, j'ai besoin d'être dépanné pour mon DS demain, j'ai un peu de mal avec ça...

Indice:
x^n - 1 = (x-1)(1 + x + x² + ... + x^(n-1) )

Ou sinon tu développes (1+x)^n.

Hmmm... Ca ne m'aide pas beaucoup. J'arrive pas à faire le lien entre x^n - 1 et (1+x)^n - 1...

South T'as mal lu , il y a des parentheses.

(1+x)^n ==> passage à la forme Exponentielle

1. Neo-FriendZone Voir le profil de Neo-FriendZone
2. Posté le 18 avril 2010 à 22:37:52 Avertir un administrateur
3. Hmmm... Ca ne m'aide pas beaucoup. J'arrive pas à faire le lien entre x^n - 1 et (1+x)^n - 1... 

Remplace x par x+1

cuvette Non j'ai bien lu, du moins comme il l'a marqué, le (x+1)^n - 1 est au numérateur.

En développant je tombe sur lim = 1. C'est juste ?

Je ne pense pas, moi je trouve n.

Non tu dois trouver n. T'as pas oublié les coefficients binomiaux ?

Si, un peu en fait. =/

C'est pas (a+b)^n = a^n*b + a^(n-1)*b²+...+a*b^n ?

Non justement. Y'a les coefficients "k parmi n" devant chaque terme.

Pis de toute façon c'est pas ça les puissances.
Ca commence par a^n et finit par b^n.

Par la méthode que j'ai suggéré, on a:

(x+1)^n - 1 = x(1 + (x+1) + (x+1)² + ... + (x+1)^(n-1) )
[(x+1)^n - 1]/x = 1 + (x+1) + (x+1)² + ... + (x+1)^(n-1)
En faisant tendre x vers 0:
lim[ [(x+1)^n - 1]/x ] = 1 + 1 + 1² + ... + 1^(n-1)
= n

Par la méthode suggérée par Prauron:
Je note C(n,k) = n! / [k!(n-k!]

On a:
[(x+1)^n - 1]/x = Somme( C(n,k)x^(n-1) , k = 1 à n)
lim[(x+1)^n - 1]/x = C(n,1) (terme en x^0)
= n

J'ai réussi avec la méthode de South_Killer je pense.

Alors :

x^n - 1 = (x-1)(1 + x + x² + ... + x^(n-1) )
donc

(x+1)^n - 1 = (x+1-1)(1+(x+1)+(x+1)²+...+(x+1)^(n-1))
= x(1+(x+1)+(x+1)²+...+(x+1)^(n-1))
Tout ça sur x donc :
= 1+(x+1)+(x+1)²+...+(x+1)^(n-1)
Et comme x tend vers 0 : 1+1+1²+...+1^(n-1) = n

Merde, on va pas me croire si je dis que j'ai réussi à le faire seul.

C'est bon on te crois t'inquiète pas

Merci !

Une autre :

1/x * ln ((e(x)+e(-x))/2)
x->0

Je sais pas si elle est difficile mais j'ai un peu oublié les propriétés sur les ln et les exp...

Plus personne ?