Salut a tous, voila je bloque à un exo sur les equations de plan:

- Soit le plan P passant par les points A(2;-3;1), B(1;0;2) et C(4;-2;3). Trouver l'équation de P.

J'en arrive a un systeme a 3 equations.

2a -3b + c + d = 0
a + 2c + d = 0
4a -2b +3c +d = 0

par contre je vois pas comment le résoudre

si quelqu'un avait une idée

Tu dois avoir autant d'équations que d'inconnues, donc ton système a une infinité se solutions.

Tu n'as pas d'autres données, comme les coordonnées d'un vecteur normal ou directeur de ce plan ?

J'ai pas vu ca mais les équations de plan c'est pas du genre ax + by + c ?

Il est dans l'espace, pas dans le plan

Bon alors déjà tes trois équations, je vois pas a quoi elles peuvent te servir.

Ton plan passe par le vecteur AB, AC, BC... enfin bref, avec ces vecteurs là tu peux prendre celui que tu veux, et t'auras un vecteur directeur, avec ça trouver un vecteur normal au plan ne sera pas bien difficile, et donc ton équation sera un jeu d'enfant =)

= Z (j'avais oublié la fin de l'équation)
Sinon, 2a -3b + c = 1
a + c = 2, c = 2-a
4a - 2b + c = 3
c = 2-a
a - 3b = -1
3a -2b = 1
a = -1 + 3b
-3 + 7 b = 1
7b = 4, b = 4/7

a +2/7 = 1
a = 5/7

c = 11/7

donc on aurait z = x5/7 + y4/7 + 11/7

Un plan n'a pas un vecteur directeur mais 2: AB et AC par exemple. Et il n'y a pas besoin de plus d'informations, 3 points suffisent pour trouver l'équation d'un plan.

z = x5/7 + y4/7 + 9/7
Comme ca ca marche mieux désolé.
C'est bien cette équation qui est celle du plan, je me suis trompé la toute fin car c = 9/7

Ah vous êtes tout les deux la même personne ?
Non parce que les équations sont fausses, quand tu poses une équation cartésienne pour un plan en 3D tu as :
ax+by+cz+d=0
avec (a,b,c) un vecteur normal au plan, or là tu as pris des vecteurs reliant l'origine de ton repère a tes points, donc tes trois équations sont trois plans différents (en général) tu vois bien que ta solution ne marche pas.
Et en effet j'ai dis une connerie, c'est deux vecteurs directeurs qu'il te faut (c'est le coup du ax+by+c qui m'a fais buggué, j'ai pensé a une droite ) et donc tu auras un systeme après, ou alors peut être as tu déjà vu le produit vectoriel ?

Mais pas besoin de se compliquer , faut résoudre le système en fonction de d et on fixe ensuite d comme on veut si je me souviens bien :$

J'ai vérifié ma solution z = x5/7 + y4/7 + 9/7 et elle marche pour les trois points donnés.
321iom, l'équation avec ax+by+cz+d=0 donne un truc en quatre dimension hein !
Une équation de plan a bien deux variables, tout comme une équation de droite n'a qu'une variable.

Tu dois déterminer un vecteur normal n au plan (ABC)

On cherche vecteur n (x;y:z) tel que vecteur n.AB = vecteur n.vecteur AC vecteur nul. (vecteur AB et AC 2 vecteurs directeurs de P).
C'est à dire qu'on cherche x,y et z tels que:
-x+3y+z=0 et 2x-y+2z=0, car les coordonnées des vecteurs AB et Ac sont -1;3;1 et 2;1;2.

A toi de faire le reste

Ma solution elle marche bien pourtant non ?
http://www14.wolframalpha.com/input/?i=x%285%2F7%29+%2B+y%284%2F7%29+%2B+9%2F7+

-Pourquoipasgne tu te trompes, l'équation cartésienne d'un plan c'est bien ax+by+cz+d = 0. ax+by+c = 0 c'est l'équation cartésienne d'une droite dans le plan.

1. -Pourquoipasgne Voir le profil de -Pourquoipasgne
2. Posté le 2 mars 2010 à 23:19:32 Avertir un administrateur
3. J'ai vérifié ma solution z = x5/7 + y4/7 + 9/7 et elle marche pour les trois points donnés.

321iom, l'équation avec ax+by+cz+d=0 donne un truc en quatre dimension hein !
Une équation de plan a bien deux variables, tout comme une équation de droite n'a qu'une variable.

Ah non là je suis formel, les trois dimensions sont bien x y et z, le "d" c'est une constante, pas une dimension.
Et sincèrement je n'ai pas testé ta solution, mais tu es parti d'une proposition fausse, donc a partir de là tu peux démontrer n'importe quoi, aussi bien une vraie solution que le fait que le pape soit ta soeur. Donc je serai plus d'avis a ce qu'on t'aide a trouver une vraie solution, que tu pourras réutiliser le jour du bac par exemple non ?

z = x5/7 + y4/7 + 9/7
<=> 5x/7 + 4y/7 - z + 9/7 = 0
<=> ax + by + cz + d = 0

avec a = 5/7 ; b= 4/7 ; c = - 1 ; d = 9/7

( la méthode de Pourquoipasgne marche tout à fait , mais il a fait une confusion )

http://homeomath.imingo.net/planequ.htm
Voilà les différentes méthodes pour trouver l'équation cartésienne d'un plan. Le mieux dans ce cas-là c'est le produit vectoriel mais je pense que tu l'as pas vu. Donc choisis une des deux autres méthodes (résoudre le système par exemple puisque tu étais parti comme ça).

Ah oui ok d'accord, non mea culpa je vois comment tu as fais, désolé l'habitude de travailler avec des vecteurs normaux, j'ai pas compris que ton "a, b, c" c'était justement les valeurs d'un vecteur normal au plan, j'ai pour je ne sais quelle raison lu x, y, z.
Donc non en effet ta méthode est bonne, je m'excuse.

Ah oui bien sûr, je vois ce que tu veux dire.
Jsuis plus habitué à avoir une équation du genre y = ax + b donc forcément ca m'a paru bizarre.
En fait, mon équation me parait plus logique vu qu'à partir de l'abscisse et de l'ordonnée on obtient la côte.
ax + by +cz +d = 0
ax + by + d = cz
(ax + by + d)/c = z
Dans mon cas, j'ai pris c = 1, a = 5/7 b = 4/7 et c = 9/7.
C'est les valeurs du Nain Posteur d'ailleurs.