Bonjour

J'ai besoin pour une question

Déterminer les coordonnées du point d'intersection du cercle C et de la droite d

Equation de C : (x-3)²+(y+2)²=50
Equation de d : y = -1/2x-1/2

Merci

Il suffit de résoudre ce beau système de 2 équations à 2 inconnues.

Tu veux dire de remplacer y dans l'équation du cercle par l'équation de la droite ?

Oui par exemple.

Donc ça me donne :
( x - 3 ) ² + ( - 1/2x - 1/2 + 2 )² = 50
( x - 3 ) ² + ( -1/2x + 3/2 ) ² = 50
( x² -6x +9 ) + ( 1/4x² - 3/2x + 9/4 ) = 50
6/4x² -15/2x + 45/5 = 50

Et après je fais quoi ?

Utilise Delta.

Je ne connais pas delta

Je te conseille plutot
de remplacer x
en remarquant que 2y = -x -1 et donc x=-1-2y

Ca lui servira à quoi ? Il va retomber sur une équation de degré 2.

6/4x² -15/2x + 45/5 = 50
<=> (3/2)x² -(15/2)x +9 -50 = 0
<=> (3/2)x² -(15/2)x -41 = 0
<=> 3x²-15x-82 = 0
Tu peux résoudre ça, je crois.

(x - 3)² + (-1/2x + 3/2)² = 50
(x - 3)² + (1/2x - 3/2)² = 50 (on peut changer le signe dans la parenthèse du carré, ça ne change rien)
(x - 3)² + (1/2(x - 3))² = 50
(x - 3)² + 1/4(x - 3)² = 50

Factorise, et ensuite tu devrais arriver à résoudre.

Ca donne la factorisation moins dure à rater, mais c'est vrai que ça marchait aussi avec les calculs qu'il a fait

( x - 3 ) ² + ( -1/2x + 3/2 ) ² = 50
avec ça il y a une factorisation à faire

Aucune facto, sinon, ça sera des nombres complexes...

Ah non, je retire ce que j'ai dit.

dunadan63 Il y a plus rien à factoriser là

Bah si par (x - 3)²

Ça fait donc 1/4=50 ?

Non.

(x - 3)² + 1/4(x - 3)² = 50
<=> 5/4(x-3)² = 50
<=> (x-3)² = 40

Mais comment as tu fait pour passer de sa (x - 3)² + 1/4(x - 3)² à 5/4(x-3)² ?