merci

dans mon exo je dois aboutir à

primite F(x)= 4Ln(exp(x)+1) - x

primitive F(x)= 4Ln[(exp(x)+1)] - x

Oui parce que 3Ln(exp(x) + 1) + Ln(exp(x) + 1) - x = 4Ln(exp(x)+1) - x

Ben oui c'est normal

Bon je t'aide un peu.

Int( dx / [ exp(x) + 1 ] )

On effectue le changement de variable t = exp(x).
On a x = ln(t)
Donc dx = 1/t * dt

On a donc:
Int( dx / [ exp(x) + 1 ] ) = Int( dt / [ t (1 + 1) ] )
= Int( [ 1/t - 1/(1+t) ]dt )
= ln|t/(1+t)|
= ln| exp(x) / [ 1+exp(x) ] |
= x - ln| 1 + exp(x) |

Bah, s'il dérive -ln(exp(x)+1))+x, il va trouver : exp(x)/(exp(x)+1)

C'est bon, oubliez ce que j'ai dit. Il me fallait une feuille et un stylo.

On a donc:
Int( dx / [ exp(x) + 1 ] ) = Int( dt / [ t (t + 1) ] )
t+1, pas 1+1 ^^

merci !!

j'ai une question par rapport au 1er résultat avec u'/u

il faut bien multiplier par 3 le résultat : ln(exp(x)+1) 3ln(exp(x)+1)

c'est bien ça ?

Oui.

merci beaucoup

Derien de ma part, et de la part de Tidus et de South_Killer.