Dans tout l'exercice , l'unité de longueur est le cm .
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=4 et BC=8
M est un point du segment [AC].
F et P sont les projetés orthogonaux de M sur (BC) et sur (AB).
On cherche à savoir où est placé le point M sur [AC] pour que l'aire PBFM soit maximale .

On pose x=MF avec 0<=x<=4 et f(x) l'aire du rectangle PBFM en fonction de x .

1)
a)Montrer que BF=8-2x
b)En déduire f(x) et vérifier que f(x) =-2(x-2)²+8

2.
a)Quelle est l'aire maximale du rectangle PBFM ? Pour quelle valeur de x est-elle atteinte ? Justifier vos réponses .
b)En déduire la distance CM correspondante

Je n'arrive pas parce que je ne sais pas comment faire aidez moi svp

SVP les gars

Pour la question 1 : f est le projeté orthogonal de M sur BC donc d'après le théorème de Thalès, AB/BC = FM/FC or comme AB/BC = 4/8 = 0.5 alors on en déduit que FC = 2x

Donc BF = BC-FC = 8-2x

Pour la 2 fais f(x) = x*BF= x(8-2x)=8x-2x²

Si tu développes -2(x-2)²+8 tu retombes sur ce que je t'ai mis.

Tu as écris pour la 2 mais tu parle du 2 ou du b) du 1 ?

du 1)b) voyons !

En developpant -2(x-2)²+8 je dois tomber sur 8x-2x² c'est bien ça

oui c'est bien ça (si tu le fais correctement).

Pense aux identités remarquables !

ok

-2(x²+4)+8
-2(x² - 4x + 4) + 8
= -2x² + 8x

C'est bon

Et comment on fait pour trouver l'aire maximale du rectangle PBFM stp

Ben maintenant montre-moi que tu peux finir le problème comme un grand !

Pour trouver je dois juste faire L*l ?

cherche un peu

Je trouve toujours pas

La seul idée que j'ai c'est de faire MF*BF

tu as la fonction f(x) qui défint l'aire de ton rectangle.

c'est une fonction du second degré. Est-ce que tu sais pour quelle valeur de x une telle fonction est maximale ?

En faite je ne comprends pas ce que veut dire "aire maximale"

nan là sérieux tu le fais exprès. Arrête un peu de me prendre pour une bille , je prends du temps pour t'aider en plus.

Et bien tant pis merci de m'avoir aidé auparavant , ne t'embête plus maintenant