salut à tous voila j'ai un trou j'ai la fonction g(x) (V1+x^2)-1\x

la racine comprend le 1+x^2

je dois étudier lesens de variation de g sur[0;+oo[ car g(0)=0 d'après l'énoncé donc je dois dérivé cela mais j'ai oublié

Merci à vous

Je te donnes toutes les formules dont tu as besoin:

(Vu)' = u' / (2Vu)

(u / v)' = ( u' v - u v' ) / v²

Pour dériver des fonctions du type f(u(x)) tu dois utiliser la règle de composition des dérivations :

d/dx(f(u(x)) = u'(x) . f'(u(x))

ici, tu as (1+x²)^(1/2), tu peux aussi appliquer la règle de dérivation des fonctions puissance:

Tu dois donc dériver u(x) = 1+x² par rapport à x
Tu sais par exemple que pour tout a (positif ou négatif), la dérivée de x^a c'est a (x)^(a-1)

Puis tu dois dériver (la notation est malheureuse, je sais), la fonction f(u) = u^(1/2) par rapport à u.

Le terme en 1/x est un peu pareil.

Oulahh je suis perdu dans ce mix

:u:

Commence par dérivée ce qu'il y a sous la racine en te servant de ça :
(Vu)' = u' / (2Vu)
Après tu sais que (1/x)' = -1/x² et tu mettras tout au même dénominateur.

http://img5.imageshack.us/i/141743.jpg/

donc j'ai (Vu)'=2x\2V(1+x^2)
(1\x)=-1\x^2

g'(x)=2x\2V(1+x^2)- (-1\x^2)
=2x\2V(1+x^2)+(1\x^2)

x/V(1+x²)+1/x² on simplifie par 2
Maintenant mets tout au même dénominateur.

x/V(1+x²)+1/x²
=x(x²)+V(1+x²)\V(1+x²)x²

je simplifie par x²

g'(x) = x/V(1+x²)+1/x² = (x^3+V(1+x²))/x²V(1+x²)
Donc le dénominateur est toujours positif et le signe dépend du numérateur. Mais pour le trouver. . .

Tu dois faire quoi après avoir calculé la dérivée ?

étudier le sens de variations

sur [O;+oo[

Là c'est plus simple.
x^3 >= 0 sur l'intervalle, V(1+x²) > 0 ainsi que le dénominateur (0 valeur interdite), donc on peut facilement en déduire le sens de variation de g(x).

dans l'éxo 0 n'est pas interdit onnousdit g(0)=0 et oui je siat ça parait bizarre mais ça ne change en rien ton résonnement

g'(x) positif donc g(x) croissant

Je n'ai pas vu ton lien, en fait, c'est g(x) = (V(1+x²)-1)/x
Dans ce cas tu utilises (u'v-uv')/v² avec u = V(1+x²)-1, u' = x/V(1+x²), v = x et v' = 1
Mais c'est bizarre que g(0) = 0

attend ça revien à faire V(1+x^2)\x - 1\x ?