Le 2 n'a rien de difficile, il suffit d'utiliser que 2 vecteurs u et v sont colinéaires ssi il existe un réel k, tel que u = k*v.

Arf, la je n'voix pas

U1 = 18 AB - 12BC; U2= 6AB - 12BC;
U3 = -1/2AB + BC; U4=3AB - 2BC
U5 = 2AB + 3BC; U6 = AB + 3BC

Exemple :
U1 = 18AB - 12BC
U3 = -1/2AB + BC
Soit k, tel que U1 = kU3.
Il faut que U1 et kU3 aient le même coefficient devant AB, soit 18, donc k*-1/2 = 18, donc k = -36.
Il faut aussi que U1 et kU3 aient le même coeffcient devant BC, soit -12, donc k*1 = -12, donc k = -12.
Ainsi on ne peut pas trouver de valeur de k pour laquelle U1 et kU3 aient le même coefficient devant AB et devant BC, c'est-à-dire tels que U1 = kU3. U1 et U3 ne sont donc pas colinéaires.

Là c'est vraiment la version très développée, normalement en 2 secondes on voit si 2 vecteurs sont colinéaires ou non.

aucun des vecteurs sont colineaire ? (merci ^^;)

Si, il y en a qui sont colinéaires (2 paires, pour être exact ).

J'ai trouvé u1 & u5
Par contre je vois pas la 2e paire..

U1 et U5 ne sont pas colinéaires
U1 = 18 AB - 12BC
U5 = 2AB + 3BC
Ce qui donne k = 9 et k = -4 (respectivement pour les coeffs de AB et de BC).

VisualCake
Posté le 29 novembre 2009 à 16:13:05
Pour le 2e, je me suis trompé de valeur

u1 = 2AB+3BC; u2= -6AB+9BC;
u3 = -1/2AB+BC; u4= 2AB-3BC
u5= AB-3/2CB; u6= 6AB-12BC

un exercices similaire etait juste en dessous de celui ci :/
u1 = u5*3

Arf, désolé, j'avais pas vu.

OK, il y a en fait 2 autres paires (en fait chacun des vecteurs est colinéaire à un autre).

Arf, je ne trouve pas les autres la

Indice : u2 et u3 ne sont pas colinéaires. Sachant que u1 et u5 ne sont colinéaires avec aucun autre vecteur, il ne reste pas beaucoup de possibilités.

u42= -3*u4

u6= u3* ?
merci

Il reste plus que la fin de l'exercice 3
2) Exprimer AM en fonction de AB et de AC
3) Exprimer les vecteurs MN et MP en fonction de AB et de AC
4) Montrer que les vecteurs MN et MP sont colineaires
Que peut on deduire des points M, N et P?