Bonsoir à tous,
Voila j'ai un nouveau dm sur les équations différentielles, mais je ne comprends rien. J'ai beau regarder les formules, je n'arrive pas.
Pour la partie A, c'était facile mais c'est la partie B qui me pose problème :/
partie B :
Soit l’équation différentielle ( E ) y’ + y = 2 ( x + 1 ) e –x
1 ) Montrer que la fonction f0 définie sur R par f0 ( x ) = ( x2 + 2x ) e –x est une solution de l’équation ( E )
je n'arrive même pas à faire cette question il faut utiliser la formule fc(x)=ce^ax-b/a??? Mais sa ne marche pas comment puis-je faire??

Il suffit de vérifier que f0'(x) + f0(x) = 2(x + 1)e^(-x)

ok dunadan63 mais c'est parce que dans mon cahier de cours j'ai que 2 pages sur les équations différentielles et que 2 formules c'est pour cela
donc si f0'(x) + f0(x) = 2(x + 1)e^(-x) équivaut à f0(x)= 2(x + 1)e^(-x)-f'0(x) je vais essayer comme cela

mais je dois pas utiliser la formule du type y' = ay + b??? j'ai utiliser sa et cela ne marche pas

Non.

Fait ce que Dunadan t'as dit

Non mais dans cette question on te demande pas de résoudre, on te donne une fonction, et on te demande dé vérifier qu'elle est bien solution de l'équation.

de*

a ok je confonds donc résoudre et montrer je vais essayer comme dunadan63 m'a dit

je pense j'ai compris je vais essayer ce que je pense

D'ailleurs c'est un peu plus compliqué que ce que tu nous dit.

Les solutions des équations de la forme y' = ay + b sont effectivement les fonction du type f(x) = Cexp(ax) - b/a.
Mais ceci n'est vrai que si a et b sont des constantes !!!

Là en l'occurrence, ton équa diff c'est y’ + y = 2 ( x + 1 ) e –x.

Ton "b" c'est 2 ( x + 1 ) e –x mais ce n'est pas un constante !
Tu ne peux donc pas appliquer la formule.

Pour résoudre ce genre d'équations c'est un peu plus compliqué

ahhhhhh merci j'ai trouvé et donc pour la question 2 résoudre l’équation différentielle ( E’ ) y’ + y = 0 je dois utiliser la formule du type y' = ay + b?

en mince South_Killer m'a anéantit je pensais que sa aller marcher. Il n'y a donc pas de formule??? je vais y réfléchir

Il y a quelques techniques ou trucs à savoir faire, mais on voit ça un peu en maths sup et dans le supérieur.

Là on ne te demande pas de résoudre, car tu n'as pas les outils nécessaires, on te demande juste de vérifier que f0 est solution.
Tu remplaces donc f dans ton équation et tu vérifies que ça marche.

Par contre pour l'équation ( E’ ) y’ + y = 0 là tu peux utiliser la formule car tu n'as que des constantes.

à ok merci South_Killer pour la question 1 j'ai réussi et pour la question 2 je vais donc utiliser la formule je vais essayer taleur là je dois aller manger bonne ap à tous

La première question te donne une solution particulière, donc après tu peux trouver toutes les solutions.

pour la question 2 je trouve fc(x)=ce^-x+2xe^-x+2e^-x. est-ce que c'est bon??

Oui, c'est à dire fc(x) = ce^(-x) + f0(x) (avec c€R).

euhhh Prauron j'ai dû me tromper quelque part cart f0(x)=(x²+2x)e^-x

Ah oui en effet.

sa fait plûtot fc(x)=c*e^-x+y+y'