Bonsoir, je n'arrive pas à calculer la dérivé de:

t(x)= 1/v*rac(d²+x²)+ 1/w*rac((f-x)²+e²)

Je sais que 1/v et 1/w sont des constantes donc ça ne change pas, mais je ne sais pas comment dériver les 2 autres parties.

Merci de m'aider.

(V(d²+x²))' = 2x/(2V(d²+x²) = x/V(d²+x²)
Si je ne me trompe pas.
Aide-toi de ça pour l'autre morceau.

Non tu ne te trompes pas, c'est bien ça

Je trouve alors, corriger moi si je me trompe:

t'(x)= x/V(d²+x²) - f/V(f-x)²+e²)

C'est juste ?

Il ne faudra pas oublier de multiplier par 1/v et 1/w, mais c'est bien (V(d²+x²))/v et pas 1/(vV(d²+x²) ? Sinon c'est faux.
Mais tu t'es trompé sur le numérateur du second, c'est -(f-x) car ((f-x)²)' = 2*-1*(f-x) = -2(f-x)

t(x)=(rac(d²+x²))/v + (rac((f-x)²+e²))/w
donc t(x)=1/v*rac(d²+x²) + 1/w*rac((f-x)²+e²)

Alors t'(x)= 1/v*x/rac(d²+x²) + 1/w*(-2(f-x))/rac((f-x)²+e²)

C'est bon comme ça ?

Non car je ne t'avais pas fait tout le calcul.
En fait, ça fait -(f-x)/V((f-x)²+e²) car il y avait un 2 au dénominateur qui s'annulait avec l'autre donc :

t'(x)= x/(v*rac(d²+x²)) - (f-x)/(w*rac((f-x)²+e²))

Déterminer par des considérations élémentaires le signe de t'(x) pour x<0 d'une part et pour x>f d'autre part.

Je ne vois pas trop comment procéder.
si x<0 : t'(x) de signe négatif je pense.

Si x < 0, x/(v*rac(d²+x²)) < 0 et - (f-x)/(w*rac((f-x)²+e²)) < 0 donc t'(x) < 0
Et tu trouves quoi pour x > f ?

pour x>f : + et + donc t'(x)>0
Juste ?

Je dirai oui mais ce n'est pas facile d'être sur avec toutes ces constantes qui gênent.

(gof)'=f'o(g'of)

Non (gof)' = (g'of)*f'

Oui j'avoue ^^

Prouver que f(x)=(x/rac(x²+d²)) est strictement croisante sur R. En déduire le sens de variation de la dérivée t' sur [0,f[

J'essai ça et je te dis ce que je trouve dans 15 min (j'espère que je ne te soule pas ^^)

Prauron a raison, j'ai mon cours sous la main.

? je ne trouve pas que cette fonction est strictement croissante sur R.

J'ai fait un tableau et je trouve :
décroissante entre ]-inf;O[ puis croissante entre [O,+inf]

Le dénominateur est toujours positif donc le signe dépend du numérateur, donc il est le même que celui de x, ce qui fait que la fonction a le même sens de variation que x : croissante.
Tu as dû te tromper dans ta dérivée. Tu as trouvé quoi

f'(x)= [rac(x²+d²) - x(2x/2rac(x²+d²)]/ x²+d²
Mais j'arrive pas à continuer en fait.

v = (V(x²+d²) => (V(x²+d²))' = x/V(x²+d²) = v'
u = x => u' = 1
f'(x) = (1*V(x²+d²)-x*x/V(x²+d²))/(x²+d²) = (V(x²+d²)-x²/(V(x²+d²))/(x²+d²) = (x²+d²-x²)/(x²+d²)V(x²+d²) = d²/(x²+d²)V(x²+d²)

Mais ma calculatrice ne trouve pas pareil.

Comment ça ?

Oublie ce qu'elle trouve, il y a des racines carrées et des cubes.
Je ne pense pas m'être trompé, alors étudie le signe de cette dérivée qui doit toujours être positive normalement.