Bonjour,
voila je suis à la fin de mon dm de math, mais la partie C est plus difficile que la A et la B. Donc je demande si vous pouviez m'aider svp? Merci.

Donc partie C :
On désigne par n tout entier naturel non nul et on considère la fonction fn définie sur [0,+oo[ par fn(x)=(x^n)*e(-x²). (Cn) est sa représentation graphique.
1)Montrer que pour tout n>=1,fn admet un maximum pour x=racine(n/2). On note an ce maximum.

Pour cette question, puis-je utiliser la récurrence ou on peut faire plus simple sachant que pour n=1 on la fait dans la partie A.

2)On appelle Sn le point de (Cn) d'abscisse racine(n/2). Montrer que pour tout n, (Cn) passe par S2
Donc S2=1 Donc abscisse 1 est ce que la aussi c'est de la récurrence?

Merci de vos aides!!!

1) Pas besoin de récurrence. Il suffit de faire le tableau de variations de fn.

2) Pas besoin de récurrence non plus, il suffit de montrer que pour tout n, fn(1) = f2(1).

a ok un tableau de variation comme dans la partie A et B parce que c'était toujours la même fonction avec n=1 et n=3 donc sa va être facile je pensais qu'il fallait faire P(n) est vrai et aussi P(n+1)... enfin de la récurrence mais sa aurait été long et ok aussi pour la 2 c'est parce qu'on a notre lycée on a un centre de ressource avec quelqu'un qui aide en math mais il dit vraiment que des conneries le prof de math quand j'avais fait montrer mon dm pour l'ancien exo il a rigolé Merci à toi dunadan63 je vais faire comme tu as dis

donc je trouve
f'n(x)=nx^(n-1)e(-x²)-2x^(n+1)e(-x²)=e(-x²)(nx^(n-
1)-2x^(n+1)) mais il y a un nouveau problème, avec cette méthode on ne peut pas résoudre nx^(n-1)-2x^(n+1)=0

Factorise nx^(n-1)-2x^(n+1), tu verras que tu trouveras une solution annulant cette expression.

a ok merci c'est ce que j'étais en train de faire car j'ai factoriser 2 fois dans la partie B merci dunadan63

j'ai trouvé n=0

enfin ma factorisation faitf'n(x)=e(-x²)*2n((1/2)x^(n-1)-(1/2)x^(n+1))

au faite erreur d'écriture f'n(x)=e(-x²)*2n((1/2)x^(n-1)-(1/n)x^(n+1))

mais avec cette factorisation, on ne trouve pas une solution de x pour le tableau??

Factorise cette partie : (1/2)x^(n-1)-(1/n)x^(n+1).

ausinon j'ai factorisé par x ce qui me fait
f'n(x)=e(-x²)*x^(n+1)*x^(n-1)*((n/(x^(n+1))-(2/(x^
(n-1)))

en faite il faut qu'il reste que les x dans la parenthèse??

Factorise cette partie : (1/2)x^(n-1)-(1/n)x^(n+1). Il faut que je le factorise par x^(n-1)??

punaise ça fait peur !!

lol kevindu78 depuis taleur je fais plusieurs factorisations pour essayer d'arriver à enlever les n mais j'arrive pas

j'ai trouvé f'n(x)=e^(-x²)*x^(n-1)*(n-2x²)

x^(n+1) = x²*x^(n-1)
Ça pourrait aider.

merci Supernova_XT mais c'est bon j'ai trouvé

et je trouve que f' s'annule en x=racine(n/2)