Ya-t-il des primitives immédiates pour des fonctions inverses 1/u, rationnelles u/v, racines carées Vu et arctangente arctan(u) ?
Cela concerne aussi les primitives de arctan(1/u), arctan(u/v), et (arctan)sqrt(u)

Au quel cas ou il n'y en aurait pas, quelles méthodes peut on appliquer pour calculer ce genre d'intégrales, à part pour le ln si on tombe sur u'/u ?

d'avance.

A mon avis c'est impossible que y ait des primitives immédiates.

Pour les trouver à mon avis tu regardes si la forme ressemble à quelque chose de connu et sinon intégration par partie ou alors d'autres méthodes que j'connais pas

Changement de variable ?

Beh, la primitive de 1/u, c'est ln(u), non ?

(ln u)' = u'/u

Mais si on considère u en tant que variable et non pas en tant que fonction, (ln u)' = 1/u.

ca marche pour 1/x pas 1/u

Ca marche même pas pour u en tant que variable vu que la primitive de 1/u est ln(|u|).

Beh, si elles sont des variables, c'est pareil, non ?
Des variables ont les même caractéristiques si ce sont des variables, non ?

De toute façon c'est évident que l'auteur de sujet parle de u en tant que fonction. Implicitement, lorsqu'on utile x on parle d'une variable et lorsqu'on utilise u d'une fonction.

daichi pas besoin d'essayer de te rattraper tu dis de la merde comme d'hab

Effectivement Daichi reste avec ton programme de seconde et évite d'essayer de prendre de l'avance tu te ridiculises...

Surtout lorsque tu dis des âneries, qu'on te reprend, mais que tu soutiens ta bêtise, c'est assez pitoyable.

Non mais, moi, j'ai demandé dans le cas où je considère que "u" est une variable.

u est une fonction

Et puis, reste dans ton niveau de maths actuel

Bon, je ne vois pas pourquoi dans un autre contexte on ne pourrait pas considérer ce "u" comme une variable.
Mais bon, ok.

1. daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
2. Posté le 11 novembre 2009 à 15:09:21 Avertir un administrateur
3. Non mais, moi, j'ai demandé dans le cas où je considère que "u" est une variable.

Dans ce cas, la primitive de 1/u est ln(|u|). Le truc auquel il faut faire attention quand tu cherches la primitive d'une fonction, ce sont les intervalles sur lesquels elle est définie. Pour 1/x, elle peut être définie sur ]0;+inf[ où c'est ln(x) mais aussi sur ]-inf;0[ où c'est ln(-x). Donc il ne faut pas dire que la primitive de 1/x est ln(x) mais ln(|x|)

Oui, car division par zéro impossible, je saisis.
J'avais oublié ça.
Merci.

Tu saisis mal alors, ça n'est pas car on ne peut pas diviser par zéro mais parce que ln est défini sur IR*+ alors que la fonction inverse l'est sur IR*.

Ah c'est vrai, un logarithme néperien n'est pas négatif... n_n
Merci. ;-)