Au risque de me repeter le truc c'est de trouver le PPCM des deux periodes.

Pourquoi ? Si on pose Tx et Ty les deux periodes, et T le PPCM des deux.

Alors, il existe a et b tels que T=a*Tx
T=b*Ty
Et toutes les conditions sur a,b Tx etc etc

donc, si on se place à un réel t,
soit f la fonction des abscisses, de periode Tx
g de periode Ty our les ordonnées

f(t)=f(t+Tx)=f(t+a*Tx)
g(t)=g(t+Ty)=g(t+b*Ty)

Donc, (f(t),g(t))=(f(T),g(T)); car T=a*Tx=b*Ty
et donc T PPCM de Tx,Ty convient.

Un exemple avec tes fonctions:
sin(2x) est pi periodique.
tan(3x) est pi/3 périodique.

Le ppcm de pi et pi/3, c'est pi. (Si tu ne sais pas le trouver à coup sur, regarde sur google.Mais souvient toi que si a divise b, le PPCM de a,b c'est b)

Donc, la période vaut pi.
En effet, sin(2*(x+pi))=sin(2x)
tan(3*(x+pi))=tan(3X+3pi)=tan(3x).

Arf, je n'avais aps vu le post de Nain

Tu te compliques pas un peu quand même ? :/

c'est juste que j'ai traité le cas général, de facon formelle. Il y aura des fois où l'une des périodes ne sera pas un multiple de l'autre, et pourtant une periode vectorielle existera.

Je lui ai juste montré que dans le cas général, le PPCM est la solution à rechercher. Et effectivement, il y a des cas comme son exemple où ca sera l'une des periodes scalaires

Merci les gars ^^

Nain j'ai une question

x->tan ( 3x ) est pi/3-périodique

donc x->tan ( 3x ) est pi-périodique

Comment on sait ça ?

si f(x + a ) = f(x)

f(x+ 2a ) = f(x + a ) = f(x )
f(x+3a ) = f(x + 2a ) = f(x)

Merci ^^