En fait non je vois pas.
Je paramètre avec x et y. Il faut que je trouve les équations des tangentes en A et B ?

équation paramétrique :
x(t)=...
y(t)=...

coeff directeur de la tangente à la courbe au point t exprimé à l'aide de :
x'(t)
y'(t)

Première étape donc : rtouver l'équation paramétrique de l'hyperbole

x(t) = pt² /2.
y(t)= pt.

J'ai ça comme paramétrage.

Je dérive ?

x'(t) = pt.
y(t) = p.

(C'est une parabole !)

Et triple post:

y'(t)** et non y(t) dans ma dérivation.

donc, équation des normales dans le repère cartésien ?

p(x+xo)=yyo Pour une tangente en Mo(xo,yo) ?

tu as un vecteur normal à la droite dont tu cherches l'équation.

Y=-tX+b pour l'équation d'une normale, avec b à déterminer.

(j'ai utilisé le repère cartésien : je connais un vecteur tangent, qui représente un vecteur orthogonal à mon vecteur normale en t) Tu vois ?

Je ne comprends pas vraiment. Les normales, ce sont les tangentes en A et B ? A vrai dire, concrètement, je vois pas vers où on va..

en fait je cherche des équation de tes normales dans un premier temps.
Je me place dans le repère cartésien (celui qu'on voit en troisième )

un vecteur directeur de la tangente est donne par la dérivé de ta fonction t->f(t)=
|x(t)=...
|y(t)=...

j'ai donc avec ce vecteur (qui dépend de t) un vecteur orthogonal à ma droite dont je cherche l'équation. Donc à partir ca j'en déduit l'équation de ma normale dans le repère cartésien en (X,Y). C'est mieux ?

Ce sont les perpendiculaires aux tangentes.

Oui je vois mieux. J'ai donc les équations de mes deux normales. Je détermine les coordonnées du point d'intersection ?

oui si tu as fais la relation entre la tangente au point A et celle au point B.

Hum, d'accord. Je suis un peu perdu, je vais essayer de mettre un peu d'ordre dans tout ça, et je ferai attention à la correction. Merci milles fois d'avoir pris le temps de m'expliquer en tout cas !

comprend bien la méthode, ce n'est pas compliqué quand on a compris, et sur tous les exos de ce type (qui sont assez susceptibles de tomber à Centrale par exemple, à l'oral ou à l'écrit, et plutôt à l'oral aux Mines) on s'en sors souvent facilement.

bonne soirée