ah, ca c'est un exo comme je les aime
Le plus simple dans ce genre d'exo (bien qu'il y ait surement d'autres méthodes) c'est de paramétrer ta conique avec des équations paramétriques.
A partir de ca, tu peux déterminer facilement le coeff directeur des tangentes en fonction de t en dérivant, et tu remontes au coeff directeur de la normale.
En gros tu écris des équations des droites dans le plan cartésien avec une dépendance en "t".
Je ne suis pas sur d'avoir été très clair par contre.