Salut à tous!
Voilà j'ai un DM de maths avec un exo qui porte sur les fonctions, j'ai réussi à répondre au quatre premières questions mais pour les deux dernières je n'arrive pas!

5. Etablir que pour tout x réel, f(x)< f(o) (plus grand ou égal)
Que peut on dire de la foncction f ?

6. f est elle bornée ?

J'espère que des personnes pourront m'aider !
Merci !

Oups ! la fonction c'est f:x -> 5/(x²+2)

Il n'y a personne pour m'aider ?

Tout d'abord calcul ,f(0)

Ensuite par de cette expression

x> ou = 0
...

Pour arriver a f(x)< ou = f(o)

Par logique tu trouveras la réponse à la dernière question, si tu n'y arrive pas dis moi je te ferais l'exo avec des explications

Merci beaucoup !

J'ai calculé f(o) donc j'en déduis que f(x) < ou = 2.5
après c'est tout? et je sais pas quoi mettre dans "que peut on dire de la fonction f?"

pour la dernière, j'ai fais -1< cos(2.5)<1 et -1< sin(2.5)<1
pour démontrer qu'elle est bornée. C'est ça ?

Une petite explications s'impose

1- Calcul de f(0)

f(o) =5/(0²+2)=5/2

2- Demonstration par reconstitution de f(x)< ou = f(0)

x >ou= 0
x² >ou= 0 ( fonction carré paire)
x²+2 >ou= 2 (on ajoute 2, 2>0

1/(x²+2)< ou =1/2 (fonction inverse impaire -> changement d'ordre)

5/(x²+2) < ou = 5/2 ( on multiplie par 5 , 5>0)

f(x) < ou = f(o)

La propriété est vraie

3- Dernière question

La fonction est elle bornée?

Si pour tout x, f(x) < ou = f(0), alors la fonction f est bornée par f(o) , qui est enfaite le maximum ateint pour la fonction

D'ou f(x) bornée par 5/2

f(x) < ou = 5/2

Merci beaucoup !

Par contre pour la dernière question, pour qu'elle soit bornée faut pas aussi qu'elle est un minimum?

Si, il faut aussi qu'elle ait un minimum.
Pour info, il est facile de montrer que sur IR, f(x) > 0.

Ah ouais j'avais oublié le minimum dunadan 63 a raison pour le minimum

Ok!
Merci beaucoup à vous 2! Surtout à Platinium22
Vous m'avez bien aider !