Bonjour j'ai un petit exo sur les suites et j'avoue que je bloque au bout d'un certain moment.

Voilà l'énoncé.

On considère la suite Un définie par:
U0=1 et pour tout entier naturel n , Un=1/3Un+4
On pose pour tout entier naturel n , Vn=Un-6

a) Pour tout entier naturel n , calculer Vn+1 enfonction de Vn.
Quelle est la nature de la suite Vn ?

J'ai réussi celle la.

b) Démontrer que pour tout entier naturel n , Un=-5(1/3)^n+6

La je bloque très franchement.

c) Etudier la convergence de la suite Un.

Je bloque aussi.

2) On considère la suite Wn dont les termes vérifient pour tout nombre entier n >=1

nWn=(n+1)Wn-1+1 et W0=1

a) détailler le calcul permettant d'obtenir W10

b) Donner la nature de la suite Wn et calculer W2009.

Merci beaucoup de votre aide je vous en serais très reconnaissant.

Euh je ne vois pas comment tu veux que je fasse la.

c) Etudier la convergence de la suite Un.

Je bloque aussi.

lim (1/3)^n quand n tend vers +inf = 0 car on considère ça comme une suite géométrique de raison 1/3. Or, toute suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1 est convergente vers 0. T'as relu ton cours ?
Par produit, lim 5*(1/3)^n = 0
Par addition, lim 5*(1/3)^n+6 = 6

A la 1ère question, tu as dû dire que Vn était une suite géométrique. Tu peux donc facilement l'exprimer en fonction de n.

Bon dans ce cas j'ai fait faux a la 1 alors.
Je trouve Vn+1=1/3Un-2 c'est ça ?

DOnc pour moi la suite Vn n'est pas géométrique mais arithmétique.
Je ne comprends plus rien la.

Je ne vois pas du tout ou est mon erreur.

Pour la 1ère, il faut que tu exprimes Vn+1 en fonction de Vn pour trouver la nature de la suite.

Mais c'est pas croyable... Si t'as réussi à démontrer que Vn est une suite géométrique, exprime Vn en fonction de la raison et de Vo !!!

COURS : Vn = Vo * q^n

Merde le con j'croyais que c'était en fonction de Un et pas Vn

Je n'arrive pas à exprimer Vn+1 en fonction de Vn.
Je ne comprends absolument rien aux suites

Tu commences par exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 (facile).
Ensuite dans cette expression, tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un.
Pour finir tu remplaces Un par son expression en fonction de Vn.

Tu obtiens alors Vn+1 en fonction de Vn.

J'arrive à Vn+1=1/3Un-2 et après....

Je ne sais pas comment arriver à faire passer Vn la dedans.

Vn = Un - 6, donc Un = Vn + 6
Tu n'as plus qu'à remplacer Un par Vn + 6 dans l'expression que tu as trouvée.

Mais je ne comprends pas car je dois calculer Vn+1 en fonction de Vn et la j'ai le résultat de Un en fonction de Vn.

Et après peux-tu m'aider pour les autres questions je te prie car je suis largué sur les suites.

Je trouve Vn+1=1/3Vn+4.

Vn+1 = 1/3Un - 2
Un = Vn + 6

En utilisant ces 2 égalités tu peux facilement avoir Vn+1 en fonction de Vn.

Pour la question suivante, homerJK t'a donné une piste.

Je trouve Vn+1=1/3Vn+4.
C'est ça au moins ?