Bonjour à tous ;)

Je vais aller directement dans le vif du sujet : j'ai un DM a rendre pour demain et jebloque sur la 1ere question ( qui bloque tout le reste )

Voici :

On considère une fonction f définie sur IR privée de 1.

f(x) = x² - 2 / x - 1

Montrer qu'il existe 3 réels a , b et c tels que pour tout x different de 1 on aie :

f(x) = ax + b + ( c / x- 1 )

ax + b + ( c / x- 1 ) = (ax(x-a) + b(x-1) + c)/(x-1).

Développe, arrange selon le degré de x, et identifie par rapport à l'expression de f que tu as (tu sais que la somme des coefs devant x² est égale à 1, que celle devant x est nulle, et que ta constante vaut -2).

• (ax(x-1)

Déjà, écris-la correctement : (x²-2)/(x-1).
Ensuite, c'est simple, tu prends la forme qu'on te donne, tu mets tout au même dénominateur (x-1), tu identifies et tu pourras trouver les valeurs de a, de b et de c.

Pris de vitesse le clown.

C'est mon commentaire sur la philo qui me vaut ça ?
Oui, je me suis fait avoir sur ce coup-ci.

Merci à vous 2 pour votre aide, j'ai réduit au même denominateur mais je ne comprends pas ce que vous voulez dire par " identifier"...

Ca remonte à loin, et mes cours sont vraiment en bordel

Tu dois avoir :
(ax²-ax+bx-b+c)/(x-1) = (x²-2)/(x-1)
Si je ne me suis pas trompé dans mon calcul mental.

Maintenant tu résouds :
ax² = x²
bx-ax = 0
c-b = -2

Et après tu auras les valeurs de a, de b et de c.

Je dois vraiment passer pour un con ( pourtant je dois être a 13-14 en maths ) , mais j'ai toujours rien compris.

Tu arrives a (ax²-ax+bx-b+c)/(x-1) = (x²-2)/(x-1) , ok.

Mais apres je comprends les résolutions de ax² = x² etc..., étant donné qu'on a aucune de ces valeurs...

ax² c'est le coefficient des x² pour l'expression de gauche, et comme elle est aussi égale à celle de droite, on peut dire que ax² = x² ou a = 1 si tu préfères en divisant tout par x².
Tu ne vois toujours pas ?

Bah je vois le lien qu'il y a , mais pas la justification quoi...enfin, je vois que ax² peut être égal a x² , bx - ax a 0 et b-c a 2, mais...Pourquoi ?

desolé de t'emmerder mais je suis vraiment paumé là

x²-2 = 1*x²+0*x-2
On a ax²+x(b-a)+c-b = x²-2 et tu ne vois toujours pas le lien ? Les deux expressions sont égales.

Ha okay, je commence à comprendre...Mais comment je justifie ça ?

Je dis juste que les 2 expressions sont égales, donc (ax²-ax+bx-b+c)/(x-1) = (x²-2)/(x-1) et donc ax²+x(b-a)+c-b = x²-2.

On en déduit que a = 1 ; b = -2 et c = 0 ?

jsuis toujours paumé je crois.

Tu dis juste que par identification, tu peux écrire que :
ax² = x²
bx-ax = 0
c-b = -2

Et tu calcules les coefficients, sans te tromper de préférence cette fois-ci b et c sont faux dans ce que tu as dit).

Ptain je comprends toujours pas comment trouver b et c

Fais sauter les x.
a = 1
b-a = 0
c-b = -2

Ha..Nan mais je m'acharne dessus depuis Hier soir donc bon =_="

a = 1
b = 1
c = -1

si c'est pas ça jme pends

Si c'est ça, mais tu peux vérifier en mettant tout sur le même dénominateur.

Bon, jcrois que j'ai juste donc je vais pas me pendre...
Jsuis pas sûr de la suite, je vais mettre ce que j'ai mis , merci de m'indiquer si je fais fausse route ou pas.

Determiner la fonction dérivée de la fonction f : j'ai trouvé x² - 2x + 2

Etudier son signe : Negatif

Deduire les Variations sur IR privé de 1: la je bloque. J'ai utilisé le " discriminant " pour l'étude du signe, donc la fonction f est toujours décroissante sur IR privé de 1 ?

Ne range pas ta corde trop loin.
Ta fonction est de la forme U/V, donc tu dois avoir (x-1)² en dénominateur pour sa dérivée, à moins que tu ne puisses simplifier.
Comment tu l'as calculée ta dérivée ?